Matematické Fórum

KubaP · 03. 03. 2015 22:41

Mám problém s výpočtem x a y viz. obrázek.
Při zkoušce by to mělo vyjít x = -3 a y = 2
Pokud však počítám pomocí tabulky nulových bodů, tak mi y nezapadá do intervalu..
Co tedy dělám špatně?

gadgetka

Ahoj, Kubo, edituji celý můj příspěvek. Ty musíš předpokládat, že x je z jednoho intervalu a y z druhého, když v absolutních hodnotách jsou různé neznámé, že?

KubaP · 03. 03. 2015 22:57

Ahoj :)
Jenže s touhle logikou by potom měla vyjít i třetí varianta, která by zapadala do intervalu <-2;nekonečno)U<5;nekonečno) :(

gadgetka · 03. 03. 2015 22:58

Zeditovala jsem to, protože mi hned nedošlo, že máš v absolutní hodnotě různé neznámé...

gadgetka · 03. 03. 2015 23:00

A tím pádem je jasné, že ten kořen tam patří! Chápeš to? :D

gadgetka · 03. 03. 2015 23:02

Ty máš předpoklad, že x je z intervalu od - nekonečna do -2 a současně y je z intervalu od -nekonečna do 5 a tobě vyšlo, že y=2. Čili je kořenem. :)

KubaP · 03. 03. 2015 23:08 — Editoval KubaP (03. 03. 2015 23:20)

No dobře ,ale to by mi pak právě platilo, že x = 1 ne? :D
Nebo teď jsem se do toho úplně zamotal :D

EDIT:
pokud budu předpokládat, že y má vlastní interval od -nekonečna do 5, pak můžu předpokládat že x má vlastní interval od -2 do nkonečna a tím pádem by platilo že x = 1 ne?

misaH · 03. 03. 2015 23:22 — Editoval misaH (03. 03. 2015 23:22)

↑ KubaP:

Ahoj.

Sústava sa dá riešiť aj bez nulových bodov, umocnením obidvoch strán.

Vyjde riešenie $[-3;2]$ .

gadgetka

Kubo, jednička nebude kořenem z toho důvodu, že když jí dosadíš do těch dvou rovnic, tak ti vyjde rozdílné y. U každého toho řešení musíš mít uvedeny oba kořeny. x i y.

A můžou nastat možnosti 4, nikoli 3.
1) x je z intervalu -nekonečno až -2 a současně y je z intervalu -nekonečno až 5
2) x je z intervalu -nekonečno až -2 a současně y je z intervalu 5 až + nekonečno
3) x je z intervalu -2 až + nekonečno a současně y je z intervalu -nekonečno až 5
4) x je z intervalu -2 až + nekonečno a současně y je z intervalu 5 až + nekonečno

Určitě bude jednodušší ty rovnice umocnit, jak radí Míša. A udělat v závěru zkoušku!

misaH · 03. 03. 2015 23:34 — Editoval misaH (03. 03. 2015 23:37)

↑ KubaP:

x nemôže byť kladné, podľa druhej rovnice.

KubaP · 03. 03. 2015 23:43 — Editoval KubaP (03. 03. 2015 23:43)

Gadgetko, ano to vím, že by při x = 1 nevyšlo y, právě proto jsem to psal :)
Jinak už z té tabulky jde vidět, že tam chybí varianta soustavy - a +, jenže t ovyjde stejně jako druhá varianta + a -, takže to ani není potřeba počítat..
Zřejmě se to nad tím chce nějak důkladně zamyslet jak ty intervali jdou opravdu a né podle tabulky..
Pravděpodobně tak jak to píšeš ty, ale je to dost matoucí si uvědomit co s čím počítat :(

Míšo, umocněním se můžu zbavit absolutních hodnot, ale nevím jestli je to zrovna jednodušší :(
Tam totiž dostanu člen třetího řádu.. pokud se nepletu

KubaP · 03. 03. 2015 23:48

To si rovnou můžu znánornit ty dvě rovnice pomocí grafů absolutních hodnot a kde se protnou získám výsledek a je to rychlejší.. jenže ta tabulka je mi záhadou :(

misaH · 03. 03. 2015 23:57 — Editoval misaH (04. 03. 2015 00:02)

↑ KubaP:

Žiadna tretia mocnina tam nevyjde - prečo by mala?

$x^2+4x+4=y^2-2y+1$
$y^2-10y+25=x^2$
____________________

Dosadila som $x^2$ z druhej rovnice do prvej

$y^2-10y+25+4x+4=y^2-2y+1$

Odtiaľ:

$x=2y-7$

Do prvej rovnice.

Jedna dvojica nevyhovie, druhá bude $[-3;2]$ .

gadgetka

$|x+2|=y-1$
$|y-5|=-x$
--------------
$1. x\in (-\infty; -2\rangle \wedge y\in (-\infty; 5\rangle$
$-x-2=y-1$
$5-y=-x$
------------
$-x-2=y-1$
$x=y-5$
-----------
$-2=2y-6$
$y=2$
$x=-3$

x i y patří do příslušných intervalů, proto jsou řešením soustavy rovnic

$2. x\in (-\infty; -2\rangle \wedge y\in \langle 5; \infty)$
$-x-2=y-1$
$y-5=-x$
--------------
$-x-2+y-5=y-1-x$
$-7\ne -1 \Rightarrow$ soustava rovnic nemá řešení

$3. x\in \langle -2; \infty) \wedge y\in (-\infty; 5\rangle$
$x+2=y-1$
$5-y=-x$
------------
$x+2-5+y=y-1+x$
$-3\ne -1 \Rightarrow$ soustava rovnic nemá řešení

$4. x\in \langle -2; \infty) \wedge y\in \langle 5; \infty)$
$x+2=y-1$
$y-5=-x$
------------
$x+2+y-5=y-1-x$
$x=1$
$y=4$

Protože y nepatří do definované množiny, není toto řešením soustavy rovnic

$[x; y]=[-3; 2]$

Asi tak ... ;)

KubaP · 04. 03. 2015 00:07

Protože při umocňování pravé strany druhé rovnice jsem zapomněl mocnitele :D
Takže bych pak měl celé x na druhou :D

Tak děkuji za tohle řešení :)
Ale stejně mě pořád trápí ta tabulka..

misaH · 04. 03. 2015 00:08

↑ KubaP:

Gadgetka ti ju dodala :-)

gadgetka · 04. 03. 2015 00:11

My jsme, Kubo, tabulky nikdy nedělali, ale tahle tabulka nedává smysl ... v intervalu -nekonečno až -2 nemůžeš řešit y a stejně tak v intervalu -nekonečno až 5 nemůžeš řešit x atd. Prostě bys musel mít sestavené zřejmě dvě tabulky, zvlášť pro x a zvlášť pro y.

KubaP · 04. 03. 2015 00:13

gadgetka:
Ano takhle to vychází, děkuju :)
Tu tabulku je třeba brát odděleně pro každou proměnnou a pak hold ty intervali z hlavy vymyslet :(
To se mi moc nelíbí teda

gadgetka · 04. 03. 2015 00:16

Kdyby v absolutní hodnotě byla jedna neznámá, pak by ta tabulka měla smysl, ale protože v každé z rovnic je v absolutní hodnotě jiná neznámá, pak ty intervaly nemůžeš pronikat ani je sjednocovat ani prostě nic, každá neznámá je tady sama za sebe. ;)

KubaP · 04. 03. 2015 00:17

Tak kouzlo tabulky je, že krásně přehledně ukáže intervali :D
Bohužel musí být stejná proměnná, jinak to zřejmě porušuje celý její princip
Já si to myslel už od začátku, že v tom bude ten zakopaný pes, ale nechtěl jsem tomu věřit. Něco prostě jednoduše nepůjde :-/

Děkuju oběma :)
Kdyby jste věděli jak to nějak šikovně zapsat tabulkově, aby mi to "vyplivlo" intervali, tak sem s tím :D

gadgetka · 04. 03. 2015 00:19

Mrkni na tohle: https://www.youtube.com/watch?v=UXVtkbuvJ4Y

KubaP · 04. 03. 2015 00:21 — Editoval KubaP (04. 03. 2015 00:23)

Zkrátka si udělám mezi dvěma řádky té tabulky tlustou čáru a ono se to z toho dá taky celkem dobře vyčíst ty 4 varianty, jen to nesmím brát sloupcově jako předtím :D

EDIT:
gadgetka: Ano, tam to řeší těmi grafy co jsem tu psal :)

gadgetka · 04. 03. 2015 00:27

Ano, právě jsem to zkoukla. :D

jelena · 04. 03. 2015 08:27

Zdravím,

tabulka jde také sestavit, jen je třeba si uvědomit, že má odrážet číselné osy x a y (tedy pro intervaly na ose x zůstaneme na vodorovné ose (a vytvoříme sloupce), jak je zvykem pro jednu proměnnou, pro intervaly na ose y seřadíme nad sebou řádky. Příslušné "kombinace" intervalů viz ↑ gadgetka: jsou potom v buňkách tabulky.

KubaP · 04. 03. 2015 08:40

Bylo by možné to nakreslit? :)

Matematické Fórum

#1 03. 03. 2015 22:41

Soustava dvou rovnic s abs. hodn.

#2 03. 03. 2015 22:51 — Editoval gadgetka (03. 03. 2015 22:57)

Re: Soustava dvou rovnic s abs. hodn.

#3 03. 03. 2015 22:57

Re: Soustava dvou rovnic s abs. hodn.

#4 03. 03. 2015 22:58

Re: Soustava dvou rovnic s abs. hodn.

#5 03. 03. 2015 23:00

Re: Soustava dvou rovnic s abs. hodn.

#6 03. 03. 2015 23:02

Re: Soustava dvou rovnic s abs. hodn.

#7 03. 03. 2015 23:08 — Editoval KubaP (03. 03. 2015 23:20)

Re: Soustava dvou rovnic s abs. hodn.

#8 03. 03. 2015 23:22 — Editoval misaH (03. 03. 2015 23:22)

Re: Soustava dvou rovnic s abs. hodn.

#9 03. 03. 2015 23:33 — Editoval gadgetka (03. 03. 2015 23:34)

Re: Soustava dvou rovnic s abs. hodn.

#10 03. 03. 2015 23:34 — Editoval misaH (03. 03. 2015 23:37)

Re: Soustava dvou rovnic s abs. hodn.

#11 03. 03. 2015 23:43 — Editoval KubaP (03. 03. 2015 23:43)

Re: Soustava dvou rovnic s abs. hodn.

#12 03. 03. 2015 23:48

Re: Soustava dvou rovnic s abs. hodn.

#13 03. 03. 2015 23:57 — Editoval misaH (04. 03. 2015 00:02)

Re: Soustava dvou rovnic s abs. hodn.

#14 04. 03. 2015 00:05 — Editoval gadgetka (04. 03. 2015 00:06)

Re: Soustava dvou rovnic s abs. hodn.

#15 04. 03. 2015 00:07

Re: Soustava dvou rovnic s abs. hodn.

#16 04. 03. 2015 00:08

Re: Soustava dvou rovnic s abs. hodn.

#17 04. 03. 2015 00:11

Re: Soustava dvou rovnic s abs. hodn.

#18 04. 03. 2015 00:13

Re: Soustava dvou rovnic s abs. hodn.

#19 04. 03. 2015 00:16

Re: Soustava dvou rovnic s abs. hodn.

#20 04. 03. 2015 00:17

Re: Soustava dvou rovnic s abs. hodn.

#21 04. 03. 2015 00:19

Re: Soustava dvou rovnic s abs. hodn.

#22 04. 03. 2015 00:21 — Editoval KubaP (04. 03. 2015 00:23)

Re: Soustava dvou rovnic s abs. hodn.

#23 04. 03. 2015 00:27

Re: Soustava dvou rovnic s abs. hodn.

#24 04. 03. 2015 08:27

Re: Soustava dvou rovnic s abs. hodn.

#25 04. 03. 2015 08:40

Re: Soustava dvou rovnic s abs. hodn.

Zápatí