Matematické Fórum

misaH · 12. 03. 2015 18:32 — Editoval misaH (12. 03. 2015 18:35)

1. Deň ..... 1/3 práce

2. Deň ......85% z 1/3 práce = 0,85*1/3 práce = (85/100)*1/3 práce=17/60 práce

3. Deň ..... 1 celá práca -1.deň-2.deň, teda

1-1/3-17/60 =23/60 práce zostalo na 3. Deň

Teraz trojčlenka:

17/60 (2.deň).......... 100%

23/60 (3.deň)........... x%

Odtiaľ je tých 23/17.

Od výsledku odrátať 100, lebo otázka je o navýšení percent.

........ zdržiavam sa ďalšieho komentára. Absolútna strata času.

iva.zourkova · 12. 03. 2015 18:43

↑ misaH:
Mám počítat 1/3 jako 1:3? Jinak to totiž neumím

iva.zourkova · 12. 03. 2015 18:49

↑ misaH:
Máš pravdu, je pro mě ten příklad opravdu těžký, hold jsem přes 20 let matiku neměla a jsi lepší než já. Pořád v tom tápu jak se mám dopočítat logicky k výsledku tak abych tomu postupu porozuměla

misaH · 12. 03. 2015 18:55

↑ iva.zourkova:

Popísala som ti to, čo vám písal učiteľ.

Viac sa tomu nemienim venovať.

Možno niekto iný.

Učiteľ píše tretinu ako 1/3, desatinné čísla by som do toho neťahala. Tretina je časť celku, ktorá vznikne rozrezaním celku na 3 rovnaké časti.

Pekne ti to nakreslil(a) 2CX.

iva.zourkova · 13. 03. 2015 06:34

↑↑ Cheop:
Zdravím, a po dosazení čísel bez zlomků bude vypadat jak? Díky, pořád mi to nejde..

iva.zourkova · 13. 03. 2015 07:09

↑↑ Rumburak:
Napíšeš mi i jak dál přesně postupovat?

iva.zourkova · 13. 03. 2015 07:43

↑ misaH:
Takže najednou těch 60 vymažem a dáme 17?

misaH · 13. 03. 2015 07:46 — Editoval misaH (13. 03. 2015 07:47)

↑ iva.zourkova:

ahoj.

ty čítaš, čo ti píšeme?

akých 60?

iva.zourkova · 13. 03. 2015 07:50

↑ misaH:
Ano a velmi pozorně.
17:60
23:60
=23/17???

iva.zourkova · 13. 03. 2015 07:52

↑ iva.zourkova:
Co tedy znamená těch 60?

misaH · 13. 03. 2015 07:56 — Editoval misaH (13. 03. 2015 07:56)

↑ iva.zourkova:

ale veď rozmýšľaj, naozaj sama nevieš vôbec nič?

O doučovaní neuvažuješ? Bolo by to stokrát rýchlejšie.

Si na strednej škole.

(23/60):(17/60)=(23/60).(60/17)=23/17

iva.zourkova · 13. 03. 2015 07:59

↑ misaH:
Děkuji za vysvětlení, měj se:-):-)

iva.zourkova · 13. 03. 2015 08:07

↑ misaH:
Uvažuji o doučování velmi vážně, protože chci jít na nástavbu proto jsem se na tu školu dala.

Rumburak

↑ iva.zourkova:

Je potřeba naučit se o věcech přemýšlet v duchu matemetiky, to je to, co Ti nejde, ale dá se rozvíjet procvičováním.
Ukažme si to na naší úloze - podívejme sa na ni i z určitého nadhledu. Dejme tomu, že

$p_1$ je číselně vyjádřené množství práce vykonané během 1. dne,
$p_2$ je číselně vyjádřené množství práce vykonané během 2. dne,
$p_3$ je číselně vyjádřené množství práce vykonané během 3. dne.

Abychom mohli tato čísla nějak smysluplně porovnávat, musí být vyjádřena v týchž jednotkách podle druhu práce,
o níž jde. Když by tou prací byla např. stavba plotu, pak bychom čísla $p_i$ vyjadřovali nejspíše v metrech, když by
šlo o háčkování krajky, uvažovali bychom spíše v centimetrech, když by šlo o naplňování kontejneru pískem, pak
bychom čísla $p_i$ vyjadřovali v metrech krychlových a pod. Když by šlo o produkci nějakých výrobků, mohla by tato
čísla samozřejmě vyjadřovat přímo počet vyrobených kusů.

V matematice však můžeme zaujmout i abstraktnější postoj: máme-li definováno, co je pracovní cíl (jako např. postavení
plotu, uháčkování krajky určité délky nebo naplnění kontejneru pískem), můžeme si za jednotku zvolit sám onen
pracovní cíl. Pak říkáme, že za první den byla postavena 1/3 plotu, byla uháčkována 1/4 krajky, byly naplněny 2/7
kontejneru apod. Tak je tomu i v naší úloze - soudě podle zadání, v němž je číslo $p_1$ vyjádřeno jako zlomek celku.
Dělníci mají za cíl splnit během tří dnů určitý (i když pro nás neznámo jaký) pracovní úkol, jehož "velikost" co do množství
vynaložené práce považujeme za jednotku. Má-li být pracovní cíl splněn během vymezených tří dnů, musí tedy být

(1) $p_1 + p_2 + p_3 = 1$ .

Ze zadánání víme, že $p_1 = \frac{1}{3}$ , a jaký je vztah mezi čísly $p_1, p_2$ : $p_2$ je rovno 85% z $p_1$ , neboli

(2) $p_2 = \frac{85}{100}\cdot p_1 = \frac{85}{100}\cdot\frac{1}{3}$ .

Tyto poznatky můžeme dosadit do rovnice (1), tím dostaneme

(3) $\frac{1}{3} + \frac{85}{100}\cdot\frac{1}{3} + p_3 = 1$ ,

což už je rovnice s jedinou neznámou $p_3$ . Odtud

$p_3 = 1 - \frac{1}{3} - \frac{85}{100}\cdot\frac{1}{3}$ ,

výraz na pravé straně není těžké případně dopočítat.

Avšak tím to nekončí - úloha se neptá na samotné číslo $p_3$ , ale na jeho vtah k číslu $p_2$ . Zde vystačíme
s trojčlenkou:

$p_2$ ...... 100 % ,
$p_3 - p_2$ ...... x % .

Je zřejmé, že jde o přímou úměrnost.

Teprve až Ti budou jasné tyto úvahy, má smysl zabývat se numerickým výpočtem.

iva.zourkova · 13. 03. 2015 13:37

↑ Rumburak:
Děkuji za výklad a hlavně trpělivost:-):-)

Rumburak · 13. 03. 2015 14:07

↑ iva.zourkova:

A byl tento výklad již srozumitelný ?

iva.zourkova · 13. 03. 2015 14:22

↑ Rumburak:
Nevím asi jsem fakt natvrdlá, úplně pořád tomu ještě nerozumím..

Cheop · 13. 03. 2015 14:27

↑ iva.zourkova:
Umíš vypočítat?
$\frac 13\cdot\frac{85}{100}=\cdots$

iva.zourkova · 13. 03. 2015 14:56

↑ Cheop: $\frac 13\cdot\frac{85}{100}=\cdots$ $\frac 13\cdot\frac{85}{100}=\cdots$ $\frac 13\cdot\frac{85}{100}=\cdots$
Neumím..

iva.zourkova · 13. 03. 2015 15:02

↑ iva.zourkova:
2,55 mi vyšlo na kalkulačce

Rumburak · 13. 03. 2015 15:13

↑ iva.zourkova:

Čti si ten můj výklad pozorně od začátku a narazíš-li na PRVNÍ nesrozumitelnou myšlenku, tak se ozvi
a dovysvětlíme to. Pro nás oba by asi bylo jednodušší, kdybych Ti místo dlouhých rozborů úlohu komplet
vyřešil, čímž by se někdo možná i něco naučil, ale tím si u Tebe nejsem jist, protože mám dojem, že Ti
chybí mnoho z úplných základů.

Rumburak · 13. 03. 2015 15:32

↑ iva.zourkova:

Zlomek $\frac{85}{100}$ se dá krátit 5-ti, ale nic víc bych s tím teď nedělal. Převádění na desetinná čísla se zaokrohlováním
je možno případně provést až u finálního výsledku, avšak do této sitace prozatím máme ještě daleko a proto bude
vhodněší pracovat ještě nějakou chvíli se zlomky. Zde ↑ Rumburak: jsme dospěli k mezivýsledku

$p_3 = 1 - \frac{1}{3} - \frac{85}{100}\cdot\frac{1}{3}$ ,

v němž výraz na pravé straně - byť i o něco složitější, půjde upravit s poněkud lepším výsledkem.

misaH · 13. 03. 2015 16:47

↑ Rumburak:

Učiteľ im už tú úlohu vyriešil.

Matematické Fórum

#26 12. 03. 2015 18:32 — Editoval misaH (12. 03. 2015 18:35)

Re: úloha o procentech

#27 12. 03. 2015 18:43

Re: úloha o procentech

#28 12. 03. 2015 18:49

Re: úloha o procentech

#29 12. 03. 2015 18:55

Re: úloha o procentech

#30 13. 03. 2015 06:34

Re: úloha o procentech

#31 13. 03. 2015 07:09

Re: úloha o procentech

#32 13. 03. 2015 07:43

Re: úloha o procentech

#33 13. 03. 2015 07:46 — Editoval misaH (13. 03. 2015 07:47)

Re: úloha o procentech

#34 13. 03. 2015 07:50

Re: úloha o procentech

#35 13. 03. 2015 07:52

Re: úloha o procentech

#36 13. 03. 2015 07:56 — Editoval misaH (13. 03. 2015 07:56)

Re: úloha o procentech

#37 13. 03. 2015 07:59

Re: úloha o procentech

#38 13. 03. 2015 08:07

Re: úloha o procentech

#39 13. 03. 2015 12:08 — Editoval Rumburak (13. 03. 2015 12:11)

Re: úloha o procentech

#40 13. 03. 2015 13:37

Re: úloha o procentech

#41 13. 03. 2015 14:07

Re: úloha o procentech

#42 13. 03. 2015 14:22

Re: úloha o procentech

#43 13. 03. 2015 14:27

Re: úloha o procentech

#44 13. 03. 2015 14:56

Re: úloha o procentech

#45 13. 03. 2015 15:02

Re: úloha o procentech

#46 13. 03. 2015 15:13

Re: úloha o procentech

#47 13. 03. 2015 15:32

Re: úloha o procentech

#48 13. 03. 2015 16:47

Re: úloha o procentech

Zápatí