Matematické Fórum


1. 8. 2026 (L) Fórum bude brzy uzavřeno 😿

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 18. 03. 2009 10:56

Andros221
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Dvojné integrály

Ahoj, můžu poprosit o postup?

Určete hodnotu dvojného integrálu funkce x+2y přes množiny
i/  obdélník  0<x<1, 0<y<2
ii/  ( (x,y), x€(0,1), 0<y<x )
Návod: nakreslete si množinu přes kterou integrujete a použijte Fubiniovu větu.

Díky

Offline

 

#2 18. 03. 2009 12:27 — Editoval Rumburak (18. 03. 2009 17:14)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: Dvojné integrály

První příklad je jednoduchý:
jednak zintegrujeme výraz  x+2y  podle x  od  0 do 1 (na y pohlížíme nyní jako na parametr - tím proměnná x zmizí a vznikne výraz g(y) v proměnné y) ,
dále zintegrujeme g(y) podle y od 0 do 2,
pořadí integrací lze "přehodit".

Druhý příklad:
Výraz x+2y  integrujeme nejprve  podle y od 0 do x, čímž vznikne výraz f(x).
Dále integrujeme f(x) podle x od 0 do 1.

EDIT: Ještě bych měl dodat, že jde o dvojné integrály ze spojité funkce na uzavřené omezené oblasti,
tudíž existují  již v Riemannově smyslu.

Offline

 

#3 18. 03. 2009 23:49

Andros221
Zelenáč
Příspěvky: 4
Reputace:   
 

Re: Dvojné integrály

Díky moc:-)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson