Matematické Fórum

blackstyle6 · 30. 03. 2015 20:08

Dobry den,potřebuji vašu pomoc,nemuřu rozebrat přiklad.
Potřebuji řešit v intervalu [0,2pi]
$2cos^{2}x=2+tgx$

Napřed děkuji.

Al1 · 30. 03. 2015 20:22 — Editoval Al1 (30. 03. 2015 20:24)

$2\cos ^{2}x-2=\frac{\sin x}{\cos x}$
$-2\cdot (1-\cos ^{2}x)-\frac{\sin x}{\cos x}=0$
$-2\sin ^{2}x-\frac{\sin x}{\cos x}=0$
$-2\sin ^{2}x\cdot \cos x-\sin x=0$

Rozklad na součin a řešení rovnice v součinovém tvaru.

Nezapomenout na podmínky: jmenovatel musím být různý od 0.

blackstyle6 · 30. 03. 2015 20:30

↑ Al1: Děkuji moc.

blackstyle6 · 30. 03. 2015 20:34

↑ Al1: Vyšlo tak jak jsem dělal ja,jenom jak převest tohle:
$2sinxcosx+1=0$

zdenek1 · 30. 03. 2015 20:36

↑ blackstyle6:
převést na co?

Jinak úprava je $\sin 2x=-1$

blackstyle6 · 30. 03. 2015 20:40

↑ zdenek1: Nerozumim co děla to sin2x

zdenek1 · 30. 03. 2015 20:42

↑ blackstyle6:
Podívej se na vzorec 5

Al1 · 30. 03. 2015 20:45

$\sin (2x)=-1$
$2x=\frac{3\pi }{2}$ (bez periody, jsme na jedné jednotkové kružnici v intervalu $\langle0;2\pi \rangle$

blackstyle6

↑ zdenek1:To ja rozumim,ja nerozumim co pak s tim dělat.

Al1 · 30. 03. 2015 21:14

Co by, vyjádříme x a máme výsledek. Samozřejmě doplníme také výsledky z řešení rovnice
$\sin x=0$

blackstyle6 · 30. 03. 2015 21:16

↑ Al1:nerozumim jak jsy to převel na tohle
$2x=\frac{3\pi }{2}$

Al1 · 30. 03. 2015 22:15

Tak si představ, že místo 2x napíšeš třeba t. Pak řešíš rovnici
$\sin t=-1$
A ta má řešení $\frac{3\pi }{2}$ v intervalu $\langle0;2\pi \rangle$ .

A jestliže $t=\frac{3\pi }{2}$ , pak $2x=\frac{3\pi }{2}$ a $x=\frac{3\pi }{4}$

Matematické Fórum

#1 30. 03. 2015 20:08

Goniometricka rovnice

#2 30. 03. 2015 20:22 — Editoval Al1 (30. 03. 2015 20:24)

Re: Goniometricka rovnice

#3 30. 03. 2015 20:30

Re: Goniometricka rovnice

#4 30. 03. 2015 20:34

Re: Goniometricka rovnice

#5 30. 03. 2015 20:36

Re: Goniometricka rovnice

#6 30. 03. 2015 20:40

Re: Goniometricka rovnice

#7 30. 03. 2015 20:42

Re: Goniometricka rovnice

#8 30. 03. 2015 20:45

Re: Goniometricka rovnice

#9 30. 03. 2015 21:07 — Editoval blackstyle6 (30. 03. 2015 21:08)

Re: Goniometricka rovnice

#10 30. 03. 2015 21:14

Re: Goniometricka rovnice

#11 30. 03. 2015 21:16

Re: Goniometricka rovnice

#12 30. 03. 2015 22:15

Re: Goniometricka rovnice

Zápatí