Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 02. 04. 2015 13:54

Sharpcfc
Příspěvky: 30
Škola: VUT Brno
Pozice: Student
Reputace:   
 

Vzdálenost bodu na polopřímce

Dobrý den. Opakujeme analytickou geometrii a nějak si vůbec nemůžu vybavit pracování s přímkou a bodem.
Zadání: Určete souřadnice bodu P na polopřímce AB, tak aby |AP| =3 |AB|...A [2,-7] B [-3,1]
Šel jsem na to, že jsem si vypočítal vzdálenost bodů AB = odmocnina z 801. Na levé straně rovnice jsem si vyjádřil
$\sqrt{(x-2)^{2}+(y+7)^{2}}$
Ale dál nevím. Někde musím sestavit ještě druhou rovnici, abych měl dvě rovnice, ale nějak netuším. Díky moc za rady.

Offline

 

#2 02. 04. 2015 14:26 — Editoval Rumburak (02. 04. 2015 14:27)

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: Vzdálenost bodu na polopřímce

↑ Sharpcfc:

Zdravím.  Důležité je tu polopřímku nějak analyticky vyjádřit.  Vyjděme z následující otázky:

Jakým jiným způsobem říci, že obecný bod $X$ roviny leží na dané polopřímce ? (Návod: využij pojem vektoru. )

Offline

 

#3 02. 04. 2015 14:50 — Editoval Cheop (02. 04. 2015 14:51)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Vzdálenost bodu na polopřímce

↑ Sharpcfc:
Druhá rovnice bude rovnice přímky procházející body A,B
Jeden z průsečíků kružnice a přímky bude hledaný bod P


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#4 02. 04. 2015 15:08 — Editoval Jj (02. 04. 2015 15:12)

Jj
Příspěvky: 8660
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   592 
 

Re: Vzdálenost bodu na polopřímce

↑ Sharpcfc:

Dobrý den.

Nebo souřadnice P(x_P,y_P) spočítat přímo z podobnosti trojúhelníků. Řekl bych, že

$\frac{x_P-x_A}{|AP|}=\frac{x_B-x_A}{|AB|}\Rightarrow x_P=x_A+3(x_B-x_A)$
$\frac{y_P-y_A}{|AP|}=\frac{y_B-y_A}{|AB|}\Rightarrow y_P=y_A+3(y_B-y_A)$


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#5 02. 04. 2015 15:22

Al1
Příspěvky: 7711
Reputace:   538 
 

Re: Vzdálenost bodu na polopřímce

↑ Sharpcfc:

Uvědom si, že vektor AP je trojnásobkem vektoru AB. Stačí zapsat polopřímku AB pomocí parametrické rovnice
$X=A+t\cdot\vec{AB}, t\in R^{+}$ a za t dát hodnotu 3.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-04/80926_obr2.png

Offline

 

#6 02. 04. 2015 17:02

Sharpcfc
Příspěvky: 30
Škola: VUT Brno
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Vzdálenost bodu na polopřímce

↑ Al1:
Takhle jsem nad tím neuvažoval. Hledal jsem nějaké vzorečky a dělal si to těžší než to je. Ukázal si mi jak je to jednoduché, díky moc :))

Offline

 

#7 02. 04. 2015 17:57

Al1
Příspěvky: 7711
Reputace:   538 
 

Re: Vzdálenost bodu na polopřímce

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson