Matematické Fórum

Sharpcfc · 02. 04. 2015 13:54

Dobrý den. Opakujeme analytickou geometrii a nějak si vůbec nemůžu vybavit pracování s přímkou a bodem.
Zadání: Určete souřadnice bodu P na polopřímce AB, tak aby |AP| =3 |AB|...A [2,-7] B [-3,1]
Šel jsem na to, že jsem si vypočítal vzdálenost bodů AB = odmocnina z 801. Na levé straně rovnice jsem si vyjádřil
$\sqrt{(x-2)^{2}+(y+7)^{2}}$
Ale dál nevím. Někde musím sestavit ještě druhou rovnici, abych měl dvě rovnice, ale nějak netuším. Díky moc za rady.

Rumburak

↑ Sharpcfc:

Zdravím. Důležité je tu polopřímku nějak analyticky vyjádřit. Vyjděme z následující otázky:

Jakým jiným způsobem říci, že obecný bod $X$ roviny leží na dané polopřímce ? (Návod: využij pojem vektoru. )

Cheop · 02. 04. 2015 14:50 — Editoval Cheop (02. 04. 2015 14:51)

↑ Sharpcfc:
Druhá rovnice bude rovnice přímky procházející body A,B
Jeden z průsečíků kružnice a přímky bude hledaný bod P

Jj · 02. 04. 2015 15:08 — Editoval Jj (02. 04. 2015 15:12)

↑ Sharpcfc:

Dobrý den.

Nebo souřadnice P(x_P,y_P) spočítat přímo z podobnosti trojúhelníků. Řekl bych, že

$\frac{x_P-x_A}{|AP|}=\frac{x_B-x_A}{|AB|}\Rightarrow x_P=x_A+3(x_B-x_A)$
$\frac{y_P-y_A}{|AP|}=\frac{y_B-y_A}{|AB|}\Rightarrow y_P=y_A+3(y_B-y_A)$

Al1 · 02. 04. 2015 15:22

↑ Sharpcfc:

Uvědom si, že vektor AP je trojnásobkem vektoru AB. Stačí zapsat polopřímku AB pomocí parametrické rovnice
$X=A+t\cdot\vec{AB}, t\in R^{+}$ a za t dát hodnotu 3.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-04/80926_obr2.png

Sharpcfc · 02. 04. 2015 17:02

↑ Al1:
Takhle jsem nad tím neuvažoval. Hledal jsem nějaké vzorečky a dělal si to těžší než to je. Ukázal si mi jak je to jednoduché, díky moc :))

Al1 · 02. 04. 2015 17:57

↑ Sharpcfc:

Díky

Matematické Fórum

#1 02. 04. 2015 13:54

Vzdálenost bodu na polopřímce

#2 02. 04. 2015 14:26 — Editoval Rumburak (02. 04. 2015 14:27)

Re: Vzdálenost bodu na polopřímce

#3 02. 04. 2015 14:50 — Editoval Cheop (02. 04. 2015 14:51)

Re: Vzdálenost bodu na polopřímce

#4 02. 04. 2015 15:08 — Editoval Jj (02. 04. 2015 15:12)

Re: Vzdálenost bodu na polopřímce

#5 02. 04. 2015 15:22

Re: Vzdálenost bodu na polopřímce

#6 02. 04. 2015 17:02

Re: Vzdálenost bodu na polopřímce

#7 02. 04. 2015 17:57

Re: Vzdálenost bodu na polopřímce

Zápatí