Matematické Fórum

Takjo · 06. 04. 2015 00:06

Dobrý večer všem,
obracím se na vás s prosbou o kontrolu výpočtu tohoto trojného integrálu:

$\int_{}^{}\int_{}^{}\int_{W}^{}x^{2}ydxdydz$ kde oblast $W:z\le 4-x^{2}-y^{2},y\ge 0,z\ge 0$

Provedl jsem transformaci do cylindrických souřadnic: $x=r\cos \varphi$
$y=r\sin \varphi$
$z=v$

Stanovil meze transformované oblasti: $0\le r\le 2$
$0\le \varphi \le \pi$
$0\le v\le 4-r^{2}$

A řešil integrál: $\int_{0}^{2}(\int_{0}^{\pi }(\int_{0}^{4-r^{2}}r^{2}\cos ^{2}\varphi \cdot r\sin \varphi \cdot rdv)d\varphi )dr$

Můj výsledek $\frac{512}{105}$ se však neshoduje s výsledkem ve skriptech $\frac{2752}{105}$ .
Předpokládám, že chyba bude v mém výpočtu, avšak nevím kde.

jelena · 06. 04. 2015 10:06

Zdravím Vás,

mně to vyšlo stejně (před dosazením posledních mezí od 0 do 2 mám $\frac{2}{3}$\frac{4r^5}{5}-\frac{r^7}{7}$$ ) , zkuste to vložit i sem bez transformace - také stejně. Jak to vidíte? Děkuji.

Takjo · 06. 04. 2015 11:08

↑ jelena:
Dobrý den,
ano, mám totéž, co vy.
Děkuji za váš čas a ochotu.

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2015 00:06

Trojný integrál

#2 06. 04. 2015 10:06

Re: Trojný integrál

#3 06. 04. 2015 11:08

Re: Trojný integrál

Zápatí