Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 09. 04. 2015 17:24
- check_drummer
- Příspěvky: 4623
- Reputace: 99
Součin čísel je čtverec
Ahoj,
nechť je dáno k+1 přirozených čísel, které mají dohromady jen nejvýše k prvočíselných dělitelů. Dokažte, že potom součin některých (ne nutně jen dvou, může jich být více) z těchto čísel je čtvercem (tj. druhou mocninou přirozeného čísla). (Předpokládejme, že daná čísla nejsou již sama čtverci.)
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
. Zrejme nám postačí charakterizovať každé číslo usporiadanou 
-ticou čísel 
, pričom tieto exponenty možno brať modulo 2. 
čísel možno medzi sebou násobiť 
spôsobmi, každému potom možno priradiť príslušnú 
a nakoľko 
, tak existujú dve súčiny, ktorých príslušní #3 11. 04. 2015 18:43
- check_drummer
- Příspěvky: 4623
- Reputace: 99
Re: Součin čísel je čtverec
↑ BakyX:
Ahoj, ano, také by to šlo řešit pomocí
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline