Matematické Fórum

smajdalf

Ahoj všem,
potřeboval bych poradit s jedním příkladem na Dirichletův princip:

16. Radek se připravuje na matematickou olympiádu tak, že po dobu 33 za sebou jdoucích dní vyřeší aspoň jednu úlohu denně. Přitom za kalendářní týden nevyřeší více než 13 úloh. S přípravou začal v pondělí. Dokažte, že pak existuje období několika za sebou jdoucích dní, ve kterém vyřeší přesně 33 úloh. Můžeme vyslovit stejný závěr, když začne s přípravou v pátek?

Díky předem.

jelena · 10. 04. 2015 23:50

Zdravím,

metody řešení úloh pro přípravu vedení olympiád máš zadávat do které sekce? :-)

Uvažuji, co může počtáři Radkovi překážet každý den řešit pravě 1 úlohu a "období několika za sebou jdoucích dní" mít po celou dobu přípravy (ať začne v pondělí a končí v pátek, nebo jinak)? Jako by tomu zadání ještě něco chybělo. Přesouvám.

---------
"(pokusím se být podrobnější někdy od pondělí do pátku)" (c)

smajdalf

↑ jelena:

Já bych to sem dal hned, jenže většina lidí (si myslím) kouká hlavně do těch základních kategorií ZŠ, SŠ, VŠ. Proto jsem to chtěl nejdříve dát tam.

Je to zvláštní příklad, taky mi připadá jako by nám autor neřekl vše, co je třeba.
Edit: I když už jsem, myslím, někde zahlédl dost podobný příklad, ale nevím kde.
No, snad nám tenhle příklad pan doktor do písemky nedá. :-)

jelena · 12. 04. 2015 15:57

↑ smajdalf:

:-) ohledně "většiny" platí Paretův princip v některé vhodné formulaci. Můžeš analyzovat tempo reakce na Tvá témata (než Tebe najde místní uklizečka, tedy já). Lepší z příprav vedení olympiád dávat sem, jen uvést vhodnou úvodní formulaci ohledně zdroje úlohy a očekávaného předpokladu řešení (tedy metody ZŠ, ale také určitě přivítáš i teoretické odůvodnění i když bude vysoko nad rámec ZŠ).

Jinak obdobnou úlohu jsi zahlédl v některém Tvém tématu, kde jsem dávala stejný odkaz (jen olympionik je Karel a ten má horní omezení počtu úloh). Případně se zeptej pana doktora na kompletnost úlohy. Zdravím.

vanok · 12. 04. 2015 16:54 — Editoval vanok (12. 04. 2015 19:33)

Pozdravujem,
Navod
Nech $a_k$ je pocet vyriesenich cviceni v den n° k.

Vieme, ze
$a_1<a_2<...<a_{33}< xxxxxx$ ( dopln vdaka zadaniu)
Potom
$a_1+33<a_2+33<...<a_{33}+33< Yyyyy$ ( dopln )

Zvysok' co chyba na riesenie, je ozaj prezakladoskolaka, ktory pochopil Dichlet-ov zasuvkovy princip.
Poznamka: To neznamena, ze dokazes ze dane cvicenie je riesitelne.

jelena · 13. 04. 2015 21:45

↑ vanok:

Zdravím a děkuji za příspěvek, obdobné doporučení je i v metodice v odkazu ↑ příspěvek 4:

vanok napsal(a):
Poznamka: To neznamena, ze dokazes ze dane cvicenie je riesitelne.

V tomto případě řešení spíš "nezajímavého rázu", jelikož při 7 až 13 úlohách za týden (+alespoň jedna úloha denně), dotaz bude odpovězen, ale nebude to důkaz.

↑ smajdalf: ověřoval jsi zadání? Děkuji.

vanok · 18. 04. 2015 15:44 — Editoval vanok (18. 04. 2015 15:47)

Pozdravujem ↑ jelena:,
Tu http://crab.rutgers.edu/~guyk/dmlec/lec … c08/l8.pdf je podobne cvicenie.

Matematické Fórum

#1 10. 04. 2015 18:21 — Editoval smajdalf (10. 04. 2015 18:22)

Počtář Radek - Dirichletův princip

#2 10. 04. 2015 23:50

Re: Počtář Radek - Dirichletův princip

#3 12. 04. 2015 14:34 — Editoval smajdalf (12. 04. 2015 14:37)

Re: Počtář Radek - Dirichletův princip

#4 12. 04. 2015 15:57

Re: Počtář Radek - Dirichletův princip

#5 12. 04. 2015 16:54 — Editoval vanok (12. 04. 2015 19:33)

Re: Počtář Radek - Dirichletův princip

#6 13. 04. 2015 21:45

Re: Počtář Radek - Dirichletův princip

vanok napsal(a):

#7 18. 04. 2015 15:44 — Editoval vanok (18. 04. 2015 15:47)

Re: Počtář Radek - Dirichletův princip

Zápatí