Matematické Fórum

Zilbel · 10. 05. 2015 19:11

Zdravím,

další úlohy, se kterými si nevím rady jsou z Petákové ze str 46 a cvič. 53 a,b,c,d.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-05/77826_fadfsdf.jpg

Absolutně netuším co s tím. Nevím jak mám určit, zda mají výrazy smysl a jak je mám zjednodušit.

Předem děkuji za vysvětlení.

holyduke

↑ Zilbel:
určit smysl= určit definiční obor výrazu
a) $(\sin x+\cos x)^{2}-\sin 2x=\sin ^{2}x+2\sin x\cos x+\cos ^{2}x-2\sin x\cos x=\sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1$

Zilbel · 10. 05. 2015 23:34

↑ holyduke:

Na to Béčko nemůžu přijít. Vidím ze zadání, že je příklad opravdu primitivní, ale já to nějak nezvládám.

$cos^2x+2sin^2x=cos^2x-sin^2x+sin^2x*sin^2x$

Má to vyjít 1. To nevím jak mi to z tohohle vyjde :D :D :D

Jan Jícha · 10. 05. 2015 23:38

↑ Zilbel:

Stále si pleteš $\sin 2x$ a $\sin^2 x$ nezmatkuj, opiš správně zadání a přemýšlej nad tím:)

Mimochodem co má znamenat tvá úprava $cos^2x+2sin^2x=cos^2x-sin^2x+sin^2x*sin^2x$

misaH · 10. 05. 2015 23:51

↑ Zilbel:

Už by si sa konečne mohol naučí tie základné vzorce, nemyslíš?

Bez toho nevyrátaš nikdy nič z tohto učiva.

Zilbel · 10. 05. 2015 23:52

↑ Jan Jícha:

$cos^2x+2sin^2x=cos^2x-sin^2x+sin^2x*sin^2x$ tady jsem udělal chybku
má to být
$cos2x+2sin^2x=$

takže $cos2x=cos^2x-sin^2x$

teď za to dám to $2sin^2x$ takže to celé bude $=cos^2x-sin^2x +2sin^2x$

to $2sin^2x$ bych asi rozebral na $sin^2x*sin^2x$

nyní mám $=cos^2x-sin^2x+sin^2x*sin^2x$

když budu pokračovat -sin s +sin se vyruší a zbyde $=cos^2x+sin^2x=1$

snad to mám teda dobře :D nějak jsem se k té 1 dopracoval.

misaH · 10. 05. 2015 23:54 — Editoval misaH (10. 05. 2015 23:57)

↑ Jan Jícha:

Stále si pletie na druhú x, dva x, dvojnásobok sinusu(kosínusu) a nerobí s tým nič.

Nesústredí sa, aby to pochopil, bohužiaľ.

Mimochodom - zlomok násobí dvoma tak, že násobí čitateľ aj menovateľ.

...

misaH · 11. 05. 2015 00:00 — Editoval misaH (11. 05. 2015 00:01)

↑ Zilbel:

to $2sin^2x$ bych asi rozebral na $sin^2x*sin^2x$

Toto predsa neplatí - prečo myslíš, že áno?

To by si tam musel mať plus, nie krát.

Zilbel · 11. 05. 2015 00:01

↑ misaH:

Co s tím mám tedy udělat? Mám v tom zmatek.

misaH · 11. 05. 2015 00:02

↑ Zilbel:

Koľko je $-1+2$ ?

Zilbel · 11. 05. 2015 00:02

↑ misaH:

1 :D

misaH · 11. 05. 2015 00:06 — Editoval misaH (11. 05. 2015 00:07)

↑ Zilbel:

-1 + 2 = 1

-1 sinus x + 2 sinusy x = 1 sinus x

$-\sin^2x + 2\sin^2 x = 1 \sin^2 x$

Zilbel · 11. 05. 2015 00:11

↑ misaH:

jo ahaaaa. Bože já jsem vidlák. Teď už mi to došlo. Já pořád roznásoboval tou dvojkou, což byla hloupost.

tak mockrát děkuji :)

misaH · 11. 05. 2015 00:15

↑ Zilbel:

:-)

Zilbel · 11. 05. 2015 00:49

Ještě C a D :( takové trápení s tím...

C) $\frac{sin2x}{cos2x-cos^2x}$

$=\frac{2sinx*cosx}{cos^2x-sin^2x-cos^2s}$ teď si nejsem jistý co dál, jestli to mám zkrátit a nebo až v dalším kroku.

napadlo mě to nějak pokrátit a jelikož je $cotg=\frac{cos}{sin}$ (ve výsledcích to má vyjít -2cotgx) tak jsem to nějak pokrátil a vyšlo mi to $\frac{2sinx}{-cosx}$ ale $\frac{cos}{sin}$ není to samé jako $\frac {sin}{cos}$ takže mi to jako obvykle vyšlo špatně.

D) $\frac {1+sin2x}{cos2x}$

$=\frac{1+2sinx*cosx}{cos^2x-sin^2x}$ a zase se nemůžu k ničemu dopracovat. Výsledek má vyjít $=\frac{cosx+sinx}{cosx-sinx}$ nojo jenže mě teď nenapadá jak to dál upravit aby to vyšlo. Prostě to v tom nevidím :(.

gadgetka · 11. 05. 2015 01:08

$=\frac{2\sin x\cos x}{\cos^2x-\sin^2x-\cos^2x}=-\frac{2\sin x\cos x}{\sin^2x}=\cdots$

gadgetka · 11. 05. 2015 01:12

$=\frac{1+2\sin x\cos x}{\cos^2x-\sin^2x}=\frac{\cos^2x+\sin^2x+2\sin x\cos x}{\cos^2x-\sin^2x}=\cdots$

V čitateli je vzoreček $(a+b)^2$ , v čitateli je vzoreček $a^2-b^2\cdots$

Zilbel · 11. 05. 2015 02:03

Moc děkuju všem za rady a pomoc :)

Matematické Fórum

#1 10. 05. 2015 19:11

Goniometrické funkce-vzorce pro dvojnásobný úhel

#2 10. 05. 2015 19:20 — Editoval holyduke (10. 05. 2015 19:21)

Re: Goniometrické funkce-vzorce pro dvojnásobný úhel

#3 10. 05. 2015 23:34

Re: Goniometrické funkce-vzorce pro dvojnásobný úhel

#4 10. 05. 2015 23:38

Re: Goniometrické funkce-vzorce pro dvojnásobný úhel

#5 10. 05. 2015 23:51

Re: Goniometrické funkce-vzorce pro dvojnásobný úhel

#6 10. 05. 2015 23:52

Re: Goniometrické funkce-vzorce pro dvojnásobný úhel

#7 10. 05. 2015 23:54 — Editoval misaH (10. 05. 2015 23:57)

Re: Goniometrické funkce-vzorce pro dvojnásobný úhel

#8 11. 05. 2015 00:00 — Editoval misaH (11. 05. 2015 00:01)

Re: Goniometrické funkce-vzorce pro dvojnásobný úhel

#9 11. 05. 2015 00:01

Re: Goniometrické funkce-vzorce pro dvojnásobný úhel

#10 11. 05. 2015 00:02

Re: Goniometrické funkce-vzorce pro dvojnásobný úhel

#11 11. 05. 2015 00:02

Re: Goniometrické funkce-vzorce pro dvojnásobný úhel

#12 11. 05. 2015 00:06 — Editoval misaH (11. 05. 2015 00:07)

Re: Goniometrické funkce-vzorce pro dvojnásobný úhel

#13 11. 05. 2015 00:11

Re: Goniometrické funkce-vzorce pro dvojnásobný úhel

#14 11. 05. 2015 00:15

Re: Goniometrické funkce-vzorce pro dvojnásobný úhel

#15 11. 05. 2015 00:49

Re: Goniometrické funkce-vzorce pro dvojnásobný úhel

#16 11. 05. 2015 01:08

Re: Goniometrické funkce-vzorce pro dvojnásobný úhel

#17 11. 05. 2015 01:12

Re: Goniometrické funkce-vzorce pro dvojnásobný úhel

#18 11. 05. 2015 01:13 Příspěvek uživatele Jan Jícha byl skryt uživatelem Jan Jícha. Důvod: Duplicita :-P

#19 11. 05. 2015 02:03

Re: Goniometrické funkce-vzorce pro dvojnásobný úhel

Zápatí