Matematické Fórum

↑ Rumburak:
díky za odpověď, ale podle všech poznámek co mám do matematiky si mi to napsal s hrubkou exp(x - y*j)  =exp(x)*(cos y  -  j*sin y)

Není to tak??

↑ cmaja: Jé, opravdu, v tom vzorci jsem se přepsal, za což se stydím a omlouvám. Příklad podrobně přepočítám a dám vědět, ale nedostanu se k tomu dřív, než dnes odpoledne.

↑ cmaja: Tak už jsem to propočítal.

Na pravé straně ve vzorcích pro derivace fcí u, v Ti ve jmenovatelích zlomků vypadl exponent "na druhou", což ale výsledek nijak neovlivní.

Vyloučíme-li singulární bod z = 0, v němž fce derivaci mít nemůže (ani kdybychom definovali f(0) = oo), potom
první C-R podmínka vede k rovnici   cos y = 0  ,  což dává řešení x libovolné,  y =  (2*k + 1) *Pi/2 ,
druhá C-R podmínka vede k rovnici   sin y = 0  ,  což dává řešení x libovolné,  y =  k*Pi , (v obou případech  k probíhá množinu celých čísel),
takže skutečně obě podmínky být splněny zároveň nemohou, tutíž daná funkce nemá derivaci v žádném bodě, tedy není nikde holomorfní.

(Funkce (z C do C)  holomorfní v otevřené množině - zpravidla oblasti- znamená, že má derivaci v každém bodě této množiny,
Funkce holomorfní v bodě znamená, že je holomorfní v nějakém otevřeném okolí tohoto bodu.)

Smyslem takovýchto příkladů je ukázat studentům, že derivace komlexní fce dle kompexní proměnné není žádná sranda - i  funkce, které by
v reálném oboru derivaci měly (např. též  f(z) = | z |  pro z <> 0 ) , v komplexním oboru ji mít nemusí.

Pokud máš sklon matematice rozumět, pak máš šanci rozumět jí i nadále, důležité je od začátku podrobně studovat důkazy vět - ne ale
četbou v tramvaji, ale snahou sám si důkaz provést na papíře.
Naučíš se na nich
1) dokazované věty samotné,
2) definice a věty, které jsou v důkaze použity,
3) o co v matematice vůbec jde.
Chce to jen v klidu si k tomu pravidelně na pár hodin sednou s tužkou a zásobou papíru. Držím palce !