Matematické Fórum

Zlatohlavok · 16. 05. 2015 16:03

Kolko prvkov obsahuje mnozina P(A) x P(A)?

A je lubovolna mnozina o n prkoch a P(X) je potencna mnozina dajen mnoziny X

Ja to riešim tak, že si vmyslím prvky napr P(a,b,c) x P(a,b,c)

(a,a), (a,b), (a,c) , (b,a), (b,b), (b,c), (c,a), (c,b), (c,c)

Teda mne to vychádza,že počet prvkov je 2^n = 2^3 = 9

Ale správna odpoveď je 2^(2n) čo by v tomto prípade bolo 2^6=64...

Tak ako to má byť?

Ďakujem

Andrejka3 · 16. 05. 2015 17:06

$A\rightarrow P(A)$ , $n\rightarrow 2^n$
$A\times B$ , $(n,m)\rightarrow n\cdot m$
takze $2^n\cdot 2^n$ .

Al1 · 16. 05. 2015 18:48

↑ Zlatohlavok:

Zdravím,

odpověď Andrejky je vyčerpávající, já jen dodám, že $2^{3}=8$ a nikoli 9.

Zlatohlavok · 29. 05. 2015 11:27

Dobre ďakujem pekne.

Len teraz si pozerám podobný príklad a tam mi to nejak onesedí.

Nech A je 3 prvkova a B je 2 prvkova mnozina. Kolko prvkov ma potencna mnozina mnoziny AxB?

Malo by sa to počítať takto, ze?

$2^n\cdot 2^m$

2^3*2^2 = 32

Ale spravna odpoved je 64.

Teda 2^(m*n).

Takze z toho mi vyplíva, že pokial mame AxA , tak to pocitam takto $2^n\cdot 2^n$
a ked mame AxB tak takto 2^(m*n).

Je to tak?

Andrejka3

Zlatohlavok · 29. 05. 2015 11:46

Ano , najskor som sa pytal na $|P(A)\times P(A)|$ . To by sa malo pocitat takto $2^n\cdot 2^n$ .
Teraz som natrafil na priklad $|P(A\times B)|$ , kde podla vsetkeho sa to ma pocitat 2^(m*n).
Rozumiem tomu spravne?

Asi nerozumiem, co mam opravit? :)

Andrejka3

↑ Zlatohlavok:
Teď to píšeš dobře.
Předtím jsi měl něco jiného. Obecně není $2^{nm}=2^n\cdot 2^m=2^{n+m}$ .

Zlatohlavok · 29. 05. 2015 15:28

Ďakujem :)

Matematické Fórum

#1 16. 05. 2015 16:03

Počet prvkov mnoziny

#2 16. 05. 2015 17:06

Re: Počet prvkov mnoziny

#3 16. 05. 2015 18:48

Re: Počet prvkov mnoziny

#4 29. 05. 2015 11:27

Re: Počet prvkov mnoziny

#5 29. 05. 2015 11:43 — Editoval Andrejka3 (29. 05. 2015 11:46)

Re: Počet prvkov mnoziny

#6 29. 05. 2015 11:46

Re: Počet prvkov mnoziny

#7 29. 05. 2015 11:48 — Editoval Andrejka3 (29. 05. 2015 11:48)

Re: Počet prvkov mnoziny

#8 29. 05. 2015 15:28

Re: Počet prvkov mnoziny

Zápatí