Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Dobrý den, vypočítal jsem příklad pomocí rovnice kružnice(soustava rovnice přímky a kružnice), ale zajímalo by mě, jestli lze příklad vypočítat i BEZ užití rovnice kružnice.
Zadání:
Na přímce určete všechny body, které mají od bodu vzdálenost
děkuji
Offline
Ahoj,
tak vzdálenost dvou bodů v rovině je definována jako:
Jeden bod máš . Druhý bod, který leží na přímce p, má souřadnice .
Když dosadíš do výše uvedené rovnice, dostáváš:
> vyjdou dvě řešení
Offline
spíš naopak... rovnice kružnice je zakamuflovaný vzorec pro výpočet vzdálenosti dvou bodů v prostoru.
Autor dle mého názoru počítal průsečíky kružnice se středem v [1;1] a poloměrem odmocnina z 5. Toto je trošku něco jiného.
Offline
↑ malarad:
Můžeš pracovat se směrovým vektorem dané přímky, který má souřadnice (2; 1) a velikost právě . Jestliže tedy k bodu A přičteš tento vektor a podruhé k bodu A přičteš vektor opačný, dostaneš body na dané přímce příslušně vzdálené.
Offline
↑ Al1:
dík, to mě taky napadlo jako první možost, ale až po delší úvaze jsem si uvědomil, že musím do Pythagorovy věty označit odvěsny stejným písmenem, abych neměl jednu rovnici o dvou neznámých(vyjádřit je pomocí poměru směrového vektoru-)
Offline
↑ Freedy:
Ješte prosím Freedyho o vysvětlení, proč není jen ale je kde se tam vzala ta mínus jednička? Chápu, že jde o vyjádření x-ové délky pomocí y-ové délky a že x-ová délka je 2 krát větší než ta y-ová, ale ta mínus jednička mi nejde do hlavy...bohužel
Offline
↑ malarad:
No vždyť ten bod B musí ležet na zadané přímce tj. souřadnice bodu musí splňovat zadanou rovnici přímky.
Offline
↑ Cheop:
už mi to taky docvaklo. Teoreticky při mém postupu, kdy bych počítal jen s tím místo by přímka s absolutním členem "" procházela počátekem os souřadnic a sice bych se posunul o správnou vzdálenost jak v x-ové ose, tak v y-ové ose, ale na jiné přímce...Je to tak?
Offline
↑ malarad:
V případě bys hledal body, které mají od A[1; 1]. který na dané přímce neleží, vzdálenost . Úplně jiná úloha. V tom případě lze využít řešení pomocí kružnice se středem v A a poloměrem d, nebo řešení nabízeném kolegou Freedym, ale ne jednoduché řešení přes směrový vektor.
Offline
↑ malarad:
Ahoj.
Pro tentýž bod , ale přímku , by se postup navržený kolegou ↑ Al1: musel
poněkud upravit:
1) nalézt na přímce bod takový, aby přímka byla kolmá k ,
2) hledat na přímce body mající od vzdálenost .
(Nakresli si obrázek.)
Offline