Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Ahoj,
Zadání zní: Určete, zda je vektor (viz obrázek) vlastním vektorem matice.
Postupoval jsem tak, že jsem si vypočítal vlastní čísla, která mi vyšla .
Následně jsem pro každé vlastní číslo chtěl pokračovat klasicky ve výpočtu vlastních vektorů. Při řešení jsem se však dostal k tomu, že pro soustavy rovnic, které jsem si vytvořil pro řešení vlastních vektorů vychází nekonečně mnoho řešení. Můj dotaz je takový, zda když pro každé vlastní číslo vyjde x1, x2 a X3 = 0, zda do řešení spadá i vektor určený v zadání a odpověď na otázku je tedy ANO, i tento vektor je vlastním vektorem matice, nebo zda mi někde něco uniká.
Případně je možné se k výsledku dopracovat i důmyslnějším řešením? Jsem si samozřejmě vědom existence tohoto výrazu:
Nejsem schopen si náhodou na toto zadání odpověďět i bez výpočtu vlastních čísel?
Děkuji
Offline
↑ Andrejka3:
Díky za reakci :),
máš na mysli to, že tedy dosadím do zmíněného vzorečku pro všechna vlastní čísla a musí mi vyjít 0? Když tedy nula nevyjde, rovnice není splněná, tento konkrétní vlastní vektor není vlastním vektorem zmíněné matice. Je to tak?
Offline
↑ Al1:
Ahoj,
skutečně by tedy mělo stačit vypočítat vlastní čísla, dosadit do této rovnice a měl bych být schopen odpovědět. Co by se stalo, kdyby třeba pro dvě vlastní čísla rovnice vycházela a pro jedno ne? Jaká bude potom odpověď?
Offline
↑ Al1:
Ono je to tak: 1) vlastní číslo je každé takové číslo , že k němu existuje vektor , který je nenulový a platí . Tento vektor se pak nazývá vlastním vektorem A příslušný vlastnímu číslu .
Ty máš zadaný vektor , který je nenulový. Kdyby byl vlastním vektorem, pak je vlastním vektorem příslušný nějakému číslu , tedy pro toto . To je lehké ověřit :)
Offline
↑ Al1:
Reaguj prosím na témata, kde ještě není odpověď. Je to pak matoucí. Myslela jsem, že odpovídám tazateli.
Offline
↑ Andrejka3:
Má odpověď je pouze poznámkou k danému tématu. A já se vždy podívám, komu odpovídám.
Offline
↑ Andrejka3:
Děkuji za osvětlení :) nyní je mi to jasné (tedy doufám).
Pěkný den.
Offline
↑ Al1:
Bohužel, často ignoruješ snahy ostatních lidí navést tazetele k řešení tím, že odpovíš za něj. Pro příště vydrž se svými poznámkami, až bude první odpovídající hotov.
Offline
Stránky: 1