Matematické Fórum

stage · 04. 06. 2015 13:31

Ahoj,

asi docela hloupá otázka, nicméně bych se chtěl zeptat, jak spolu souvisí pojem diference a diferenční rovnicí.

mám- li tedy diferenci danou

$\Delta x_n = x_{n+1} - x_{n}$

a diferenční rovnici danou předpisem

$x(n+1) = f(n,x(n))$

Díky za odpověď

Eratosthenes · 04. 06. 2015 17:34

ahoj ↑ stage:

diference není nic jiného než rozdíl sousedních členů libovolné posloupnosti. Diferenční rovnice určuje zcela konkrétní posloupnost (popř. množinu posloupností). Vztah

$\Delta x_n = x_{n+1} - x_{n}$

platí v každé posloupnosti (třeba kterékoli aritmetické, geometrické apod.).

Kdežto diferenční rovnici

$x(n+1) = 2*x(n)$

vyhovuje jen geometrická posloupnost s kvocientem 2. A žádná jiná.

stage · 05. 06. 2015 12:33

Mockrát díky za odpověď

přesto bych se ještě zeptal, lze tahle úvaha (příklad) nějakým stylem zobecnit?

vezmu li to například z diferenciálních rovnic, kde neznámou mám fci a v rovnici se mi objevuje její n-tý stupeň derivace (pro diferencialní rovnici n-tého řádu)

Můžu to samé říct pro diferenční rovnice s diference posloupnosti? je nutností aby se mi v diferenční rovnici vyskytovala diference posloupnosti?

Eratosthenes · 05. 06. 2015 13:32

ahoj ↑ stage:,

diferenční rovnice a jejich řešení v mnohém připomínají rovnice diferenciální. Podívej se např. na

http://people.fjfi.cvut.cz/home/rostmar … ovnice.pdf

kaja.marik · 05. 06. 2015 19:44

stage napsal(a):
Můžu to samé říct pro diferenční rovnice s diference posloupnosti? je nutností aby se mi v diferenční rovnici vyskytovala diference posloupnosti?

Treba v diferencni rovnici $x(n+1) = 2x(n)$ se diference nevyskytuje, takze jste sam vymyslel protipriklad proti takove predstave.

stage · 06. 06. 2015 12:29

Přesto, odkud tedy plyne ten název "diferenční", pokud v ní nemusí býti obsažena diference?

Snad už poslední otázka, připadám si trošku nechápavě :(.

Díky za odpovědí :)

Eratosthenes

↑ stage:

stage napsal(a):
Přesto, odkud tedy plyne ten název "diferenční", pokud v ní nemusí býti obsažena diference?

To se holt budeš muset zeptat toho, kdo ten název vymyslel. Správnější je určitě rekurzivní rovnice (viz def. 1 v http://people.fjfi.cvut.cz/home/rostmar … ovnice.pdf).

Ostatně zcela nesmyslných názvů, které jsou naprosto zažrané pod kůží, je v matematice (možná trochu překvapivě) víc. Ve funkcích komplexní proměnné je např. zcela běžný termín "víceznačná funkce", což je "funkce" f, která má pro totéž x víc hodnot f(x). Je to stejné, jako kdybychom definovali auto jako dopravní prostředek, který má motor, a jízdnímu kolu pak neříkali jízdní kolo, ale bezmotorové auto.

jarrro · 06. 06. 2015 13:03 — Editoval jarrro (06. 06. 2015 13:05)

každá rovnica tvaru
$x{$n+1$} = f{$n,x{\(n$}\)}$
je predsa ekvivalentná rovnici
$\Delta{x_n}= f{$n,x{\(n$}\)}-x{$n$}=:g{$n,x{\(n$}\)}$
alebo nie ?

kaja.marik · 06. 06. 2015 16:07

↑ jarrro:
Presne tak. Presto lide dokazou pro kazdou z techto rovnic (nebo vlastne pro kazdy z techto zapisu stejne rovnice) vymyslet jine jmeno. Ja jsem treba v jedne starsi knizce videl jedno nazyvat diferencni rovnice prvniho druhu a druhe diferencni rovnice druheho druhu. Ted nevim ktere bylo ktere. Ale nekdy holt lide vymysleji nejroztodivnejsi nazvy a az cas ukaze, co se uchyti a co ne.

Matematické Fórum

#1 04. 06. 2015 13:31

Diferenční rovnice

#2 04. 06. 2015 17:34

Re: Diferenční rovnice

#3 05. 06. 2015 12:33

Re: Diferenční rovnice

#4 05. 06. 2015 13:32

Re: Diferenční rovnice

#5 05. 06. 2015 19:44

Re: Diferenční rovnice

stage napsal(a):

#6 06. 06. 2015 12:29

Re: Diferenční rovnice

#7 06. 06. 2015 12:41 — Editoval Eratosthenes (06. 06. 2015 12:42)

Re: Diferenční rovnice

stage napsal(a):

#8 06. 06. 2015 13:03 — Editoval jarrro (06. 06. 2015 13:05)

Re: Diferenční rovnice

#9 06. 06. 2015 16:07

Re: Diferenční rovnice

Zápatí