Matematické Fórum

jakub.habas

Jsou dány dvě kružnice, první má poloměr 4 cm a druhá poloměr 6 cm. Středy kružnic jsou od sebe vzdáleny 5 cm. Označme P a Q průsečíky těchto kružnic. Vypočtěte jejich vzdálenost.

$k_{1}, r = 4cm$
$k_{2}, r = 6cm$

$|S_{1}S_{2}| = 5 cm$
$|PQ| = ? cm$

Jak zjistit vzdálenost průsečíků P a Q ?

Pokouším se v tom hledat nějaký trojúhelník jako např: $S_{1}PS_{2}$ kde znám délky všech tří stran a můžu si dopočítat úhly, ale k ničemu kloudnému mě to zatím nevede.

Panassino · 10. 06. 2015 20:21

↑ jakub.habas:

Pokud znáš strany trojúhelníka S1PS2 tak co třeba zjistit výšku tohoto trojúhelníku? Jinak obrázek neodpovídá realitě, protože S1S2 = 5 cm a poloměr r1=6 cm.

gadgetka

Ahoj, ten obrázek moc neodpovídá zadání ... pokud by byl $r_1 = 6 \text{cm}$ , pak střed $S_2$ by musel ležet uvnitř kružnice $k_1$ .

jakub.habas · 10. 06. 2015 20:40

Máte pravdu, obrázek je mimo.. ale tohle je početní úloha a rýsovací potřeby stejně použít nesmím.
Spíš jsem ho měl jen tak pro představu...

Panassino napsal(a):
↑ jakub.habas:
co třeba zjistit výšku tohoto trojúhelníku?

To mě samozřejmě napadlo, ale vůbec nevím, jak bych jí měl v tomto trojúhelníku vypočítat.

Panassino

↑ jakub.habas:

Rozděl si stranu S1S2 na dva useky rozdelene patou výšky třeba na úsek x1 a x2.
Víš, že x1 + x2 = 5.
Potom můžeš sestavit další dvě rovnice pomocí Pythagorovy věty.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

jakub.habas · 10. 06. 2015 21:40

Ať počítám, jak počítám dostávám se k opravdu zvláštním číslům. Trápím se s tím příkladem už celkem dlouho, neví někdo, jak to lehce vypočítat prosím? Jde mi hlavně o postup, výsledek by měl být $3 * \sqrt{7}$ .

gadgetka · 10. 06. 2015 21:55

Např.:
$v^2=r_1^2-x^2$
$v^2=r_2^2-(5-x)^2$
-----------------------------
$16-x^2=36-25+10x-x^2$
$5=10x$
$x=\frac 12$

$v=\sqrt{r_1^2-x^2}$
$v=\sqrt{16-$\frac 12$^2}=\sqrt{\frac{63}{4}}=\frac 32\sqrt 7$

$|PQ|=2v=3\sqrt 7$

jakub.habas · 10. 06. 2015 22:22

↑ gadgetka: Děkuji mnohokrát !! :-))) Moc jste mi pomohla. Když tam jsou jen dvě neznámé je to hned o dost přehlednější :) na to holt ale musí mít člověk hlavu no..

Matematické Fórum

#1 10. 06. 2015 20:14 — Editoval jakub.habas (10. 06. 2015 21:36)

Vzdálenost dvou průsečíků kružnice

#2 10. 06. 2015 20:21

Re: Vzdálenost dvou průsečíků kružnice

#3 10. 06. 2015 20:21 — Editoval gadgetka (10. 06. 2015 20:22)

Re: Vzdálenost dvou průsečíků kružnice

#4 10. 06. 2015 20:40

Re: Vzdálenost dvou průsečíků kružnice

Panassino napsal(a):

#5 10. 06. 2015 20:46 — Editoval Panassino (10. 06. 2015 20:48)

Re: Vzdálenost dvou průsečíků kružnice

#6 10. 06. 2015 21:40

Re: Vzdálenost dvou průsečíků kružnice

#7 10. 06. 2015 21:55

Re: Vzdálenost dvou průsečíků kružnice

#8 10. 06. 2015 22:22

Re: Vzdálenost dvou průsečíků kružnice

Zápatí