Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 22. 06. 2015 14:51
Re: Důkaz dotykového bodu
↑ Oldulka:,
Vsak ide o stredoskolske cvicenie!
To si na akej skole?
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#3 22. 06. 2015 14:56 Příspěvek uživatele Oldulka byl skryt uživatelem Oldulka. Důvod: znovu napíšu ajinak
#4 22. 06. 2015 14:58
Re: Důkaz dotykového bodu
↑ vanok:ano, vím, že jde o středoškolskou matematiku, ale určitě se na střední škole neprobírá důkaz dotykového bodu, nevím jak toto dokázat. Vím, jak dokázat tuto rovnost (mocnost bodu ke kružnici), ale konkrétně ten bod dotyku nevím jak dokázat. Děkuji.
Offline
#5 22. 06. 2015 15:09
Re: Důkaz dotykového bodu
↑ Oldulka: dokázala bych to nejraději přes Pythagorovu větu a ne přes Mocnost bodu ke kružnici, přes kterou to udělat musím podle zadání..
Offline
#6 22. 06. 2015 15:10
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Důkaz dotykového bodu
ahoj ↑ Oldulka:,
dokaž podobnost trojúhelníků MCD a MDB. Dokazovaná rovnost pak plyne z rovnosti poměrů vhodných stran.
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#7 22. 06. 2015 15:22
Re: Důkaz dotykového bodu
↑ Eratosthenes: děkuji, ano podobnost trojúhelníků jsem dělala, toto umím, myslíš, že toto bude stačit k důkazu dotykového bodu? Já mám totiž zadání: Dokaz, že D je dotykový bod pokud platí ta rovnost..
Offline
#8 22. 06. 2015 15:56
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Důkaz dotykového bodu
↑ Oldulka:
Ne, ty máš dokázat ekvivalenci "...právě tehdy, když..." A ta neplatí.
"Je-li D bod dotyku, pak platí rovnost..." OK, platí - to je mocnost bodu ke kružnici.
Ale obrácená věta
"Jestliže platí rovnost..., pak D je bod dotyku"
NEPLATÍ :-)
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#9 22. 06. 2015 16:20
Re: Důkaz dotykového bodu
↑ Eratosthenes: děkuji, špatně jsem to napsala, už tomu rozumím.
Jenom si myslím, že ekvivalence platí.. Protože 
Pokud se pletu, prosím oprav mě..
Děkuji mockrát.
Offline
#10 22. 06. 2015 16:33
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Důkaz dotykového bodu
↑ Oldulka:
Pleteš se částečně.
je OK.
jenomže Tobě platí jen 
(mocnost bodu ke kružnici). Obrácená implikace 
neplatí, takže nemůže platit ani ekvivalence 
platí neplatí
neplatí = neplatí
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#11 22. 06. 2015 16:38
#12 22. 06. 2015 17:59
Re: Důkaz dotykového bodu
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#13 22. 06. 2015 23:32
- check_drummer
- Příspěvky: 5513
- Reputace: 106
Re: Důkaz dotykového bodu
Ahoj, ta ekvivalence platí - ovšem musíme předpokládat, že D leží na té kružnici k.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#14 24. 06. 2015 09:55 — Editoval Eratosthenes (24. 06. 2015 09:57)
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Důkaz dotykového bodu
↑ check_drummer:
To ovšem v obrácené větě právě není řečeno. Věta "zleva doprava" zní:
Jestliže D je dotykovým bodem tečny a kružnice, pak MC . MB = MD^2.
Je-li D dotykovým bodem, musí ležet jak na tečně, tak na kružnici, takže ten je jasný. O bodech B, C se sice nepraví nic, ale jsou aspoň sestrojeny, takže je můžeme "vzít na milost" a doplnit, že jsou to průsečíky libovolné sečny kružnice jdoucí bodem M s touto kružnicí. Takto formulováno to samozřejmě platí.
Věta "zprava doleva" ovšem zní:
Jestliže MC . MB = MD^2., pak D je dotykový bod tečny kružnice jdoucí bodem M. Body B, C "vezmeme na milost" stejně, jako před tím, ale o bodu D se v předpokladech nepraví vůbec nic a není ani sestrojen. Takže bodů, které splňují tuto rovnost je nekonečně mnoho.
To že věta platí v případě, že si domyslíme nějaké další předpoklady, je zcela irelevantní. Představte si, že bych tvrdil, že prvočísel je nanejvýš deset. A až bych byl utlučen čepicemi, hájil bych se tím, že jsem, myslel prvočísla menší než třicet. Řečeno slovy klasika - to bychom to v matematice moc daleko nepřivedli....
Budoucnost patří aluminiu.
Offline