Matematické Fórum

vladimirovna · 05. 07. 2015 16:04

Ahoj, prosím o pomoc :-( Zkoukla jsem videa na youtube, jak dělat kvadratické rovnice. Jenže tam jsou videa se samýma lehkýma. Ty lehký umím. Ale jak přijdou na řadu nějaké těžší, jsem v koncích. Zkouším počítat tyto http://www.priklady.eu/cs/Matematika/Kv … vnice.alej , ale i přesto, že tam jsou výsledky, mi to vůbec nejde. Hlavně ty kde jsou odmocniny. Vůbec nevím jak to počítat i když je tam řešení. Ty rovnice typu prvního příkladu zvládnu. Ale s těma odmocninama vůbec. Mohl by mi, prosím pěkně, někdo poradit jak na to? :-(

xstudentíkx · 05. 07. 2015 16:43

Ahoj ↑ vladimirovna:

Rozhodla jsem se ti jeden z těch příkladů podrobněji ukázat a vysvětlit klíčové body.

Například máme příklad: $\sqrt{x+3}-1=\sqrt{x-\sqrt{x-2}}$ pokud se objevují v příkladu odmocniny a v nich neznámá, je třeba určit podmínky, jelikož pod odmocninou nesmí být záporné číslo.

Podmínky tedy jsou: $x\ge -3\wedge x\ge 2$ z toho je zřejmé, že $x\ge 2$ , jelikož je tím splněna i předchozí podmínka.

Nyní řešíme:

$\sqrt{x+3}-1=\sqrt{x-\sqrt{x-2}}$ , abychom se zbavili odmocnin, tak provedeme neekvivalentní úpravu a rovnici umocníme (pokud provádíme neekvivalentní úpravu, tak někdy dostaneme řešení navíc, proto musíme dělat zkoušku). Dostáváme:

$(\sqrt{x+3}-1)^{2}=(\sqrt{x-\sqrt{x-2}})^{2}$ nyní stačí použít vzorec $(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$

dostaneme tedy: $x+3-2\sqrt{x+3}+1=((x-\sqrt{x-2})^{\frac{1}{2}})^{2}$ odmocninu jinak lze napsat jako něco na 1/2 no a 1/2*2=1. Z toho máme: $x-\sqrt{x-2}$ .

Řešíme dále: $4-2\sqrt{x+3}=-\sqrt{x-2}$ (klasické úpravy)

nyní by bylo dobré se opět zbavit odmocnin a proto je převedeme na jednu stranu a umocníme:

$4=2\sqrt{x+3}-\sqrt{x-2}/^{2}$

dostaneme: $16=4(x+3)-4\sqrt{(x+3)(x-2)}+x-2$ opět jsme použili vzorec $(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$ .

provedeme opět klasické úpravy a dostaneme: $6-5x=-4\sqrt{(x+3)(x-2)}$ což celé opět umocníme a získáme tak: $36-60x+25x^{2}=16(x+3)(x-2)$ Nyní se už jedná o celkem lehkou kvadratickou rovnici. Kterou, jak jsi psala, řešit umíš.

Pokud ti něco není jasné, tak se určitě ptej a zdůrazňuji, že je třeba dělat v takových rovnicích zkoušku :)

vladimirovna · 05. 07. 2015 17:20

$(\sqrt{x+3}-1)^{2}=(\sqrt{x-\sqrt{x-2}})^{2}$ Bohužel ať na to koukám jak na to koukám, nemůžu přijít na to, jak jsme pokračovali v pravé polovině rovnice. Tu levou chápu, ten vzorec, no pravou vůbec. :-(

xstudentíkx

↑ vladimirovna:

Celý ten výraz je pod odmocninou a když je něco pod odmocninou, tak to znamená že je to umocněné na 1/2. Takže
$\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$ .

V našem případě je pod odmocninou celý výraz, tedy x a i $\sqrt{x-2}$ . Můžeme náš výraz přepsat jako $(x-\sqrt{x-2})^{\frac{1}{2}}$ . A ty máš teď tento výraz umocnit na druhou. Takže máme:

$(x-\sqrt{x-2})^{\frac{1}{2}*\frac{2}{1}}$ a 1/2*2 je jedna. Tudíž náš výraz nyní přepíšeme na

$(x-\sqrt{x-2})^{\frac{1}{2}*\frac{2}{1}}=(x-\sqrt{x-2})^{1}=x-\sqrt{x-2}$ .

Už je to zřejmé?

Jj · 05. 07. 2015 18:39

↑ xstudentíkx:

Dobrý den.

Řekl bych, že ve druhé odpovědi je překlep. Pravá strana na druhou byla v původní odpovědi správně, tj.
$$\sqrt{x-\sqrt{x-2}}$^2=x-\sqrt{x-2}$ , v doplňující odpovědi se vloudila jedna odmocnina "navíc".

Ovšem v principu (druhá mocnina druhé odmocniny výrazu ~ výraz) to nic nemění.

xstudentíkx · 05. 07. 2015 19:19

↑ Jj:
Dobrý den,

ano, jedná se o překlep. Děkuji opravím.

vladimirovna · 05. 07. 2015 19:22

Asi jsem úplné pako, ale v pravé části rovnice vidím $\sqrt{x-2}$ pod dvěma odmocninami. Jakto, že to tedy můžu přepsat jako $(\sqrt{x}-\sqrt{x-2})^{\frac{1}{2}}$ ? Nemělo by být $\sqrt{x-2}$ pod dvěma odmocninami?

vladimirovna · 05. 07. 2015 19:24

Aha, už je to opravené :-) já si tu furt lámala hlavu jak je to možné :-D takže ano, už to chápu

xstudentíkx

↑ vladimirovna:

Omlouvám se, nevím proč jsem tam navíc připsala tu odmocninu. Zbytku rozumíš?

vladimirovna · 09. 07. 2015 17:10

Až po dnešním doučování. Ale i tak moc děkuju :-)

vladimirovna · 11. 07. 2015 11:15

Ještě bych se zeptala: zde http://www.priklady.eu/cs/Matematika/Odmocniny.alej u příkladu číslo 3 nerozumím tomu, proč je tam ve druhém kroku tohle $4\cdot \sqrt{x}\cdot (x-1)$ , protože mě to tam vychází //forum.matweb.cz/upload3/img/2015-07/06092_bla%2Bbla.jpg ?? snad mě chápete :D

gadgetka

Ahoj, protože
$(\sqrt x-1)\dot (\sqrt x+1)=x-1$

Příště si prosím založ vlastní téma. :)

vladimirovna · 11. 07. 2015 11:51

Děkuju za odpověď, myslela jsem že pokud jsem toto téma zakládala tak mohu reagovat ke stejnému typu příkladů znovu, a nemusím kvůli každému příkládku zakládat nové téma, nebo ano?

jelena · 11. 07. 2015 13:25

Zdravím,

vladimirovna napsal(a):
myslela jsem že pokud jsem toto téma zakládala tak mohu reagovat ke stejnému typu příkladů znovu

laskavá moderátorská: spíš si u každého nového dotazu uvaž - zda opravdu navazuješ na některý příspěvek tématu (např. "v příspěvku ... jste ukázali metodu..., teď to zkouším použit na úlohu ... a nefunguje to. Proč?") nebo je to nová úloha, tedy nový dotaz=nové téma. Také i v případě navazujícího dotazu můžeš mít nové téma, kde jen dáš odkaz na nejasné místo v jiném tématu.

Je to tak přehlednější viz pravidla - procházet rozsáhlejší téma je náročnější, než odpovídat na konkrétní dotaz.

Jinak - téma jsi měla na rovnice (iracionální, ne kvadratické), nový dotaz máš na úpravu výrazu. A také se snaž více dbát na úpravu zápisu, nebo používat TeX, napravo od okna zprávy je editor, zkus používat. Děkuji, zdárnou přípravu přeji.

Igorevna :-)

Matematické Fórum

#1 05. 07. 2015 16:04

Kvadratické rovnice obsahující odmocniny

#2 05. 07. 2015 16:43

Re: Kvadratické rovnice obsahující odmocniny

#3 05. 07. 2015 17:20

Re: Kvadratické rovnice obsahující odmocniny

#4 05. 07. 2015 18:11 — Editoval xstudentíkx (05. 07. 2015 19:20)

Re: Kvadratické rovnice obsahující odmocniny

#5 05. 07. 2015 18:39

Re: Kvadratické rovnice obsahující odmocniny

#6 05. 07. 2015 19:19

Re: Kvadratické rovnice obsahující odmocniny

#7 05. 07. 2015 19:22

Re: Kvadratické rovnice obsahující odmocniny

#8 05. 07. 2015 19:24

Re: Kvadratické rovnice obsahující odmocniny

#9 05. 07. 2015 19:24 — Editoval xstudentíkx (05. 07. 2015 19:25)

Re: Kvadratické rovnice obsahující odmocniny

#10 09. 07. 2015 17:10

Re: Kvadratické rovnice obsahující odmocniny

#11 11. 07. 2015 11:15

Re: Kvadratické rovnice obsahující odmocniny

#12 11. 07. 2015 11:32 — Editoval gadgetka (11. 07. 2015 11:32)

Re: Kvadratické rovnice obsahující odmocniny

#13 11. 07. 2015 11:51

Re: Kvadratické rovnice obsahující odmocniny

#14 11. 07. 2015 13:25

Re: Kvadratické rovnice obsahující odmocniny

vladimirovna napsal(a):

Zápatí