Matematické Fórum

jelena · 21. 07. 2015 09:21

Zdravím, vyčleněno z tématu:

dotaz napsal(a):
Vypočítajte dĺžky všetkých strán trojuholníka, ak: (predpoklad- všeobecný trojuholník ABC)

1. $a=10cm$ $t_{a}=8cm$ $v_{b}=6m$ - jediné čo som tu vypočítal je uhol $\gamma$ a $\frac{\beta }{2}$

kolega Honzc napsal(a):
Pokud tomu dobře rozumím, máš počítat a ne rýsovat.
Tak tedy nápovědy:
1. Označíš-li P jako průsečík výšky vb se stranou b pak tr. BPC je pravoúhlý
a) $\sin \gamma =\frac{v_{b}}{a}\Rightarrow \cos \gamma =\frac{1}{a}\sqrt{a^{2}-v_{b}^{2}}$
b) kosinová věta ze stran $t_{a},\frac{a}{2},b$ a úhlu $\gamma$ Z toho výpočet $b$
c) kosinová věta ze stran $a,b,c$ a úhlu $\gamma$ Z toho výpočet $c$
Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!
Skrytý text:

Mělo by ti vyjít
$a=10\,cm,\,b=11.4162\,cm,c=6.9044\,cm$

vanok · 21. 07. 2015 10:22

Pozdravujem,
Moze byt uzitocne, analyzovat dane cvicenie vdaka vhodnemu nacrtu.
To moze pomoct v tom ake zname metricke relacie trojuholnikov je vyhodne pouzit...

Honzc · 21. 07. 2015 13:14

↑ vanok:
Zdravím,
já jsem větou "...máš počítat a ne rýsovat." nenaznačoval, že si kolega nemá načrtnout obrázek. Jenom jsem se ubezpečoval, že nejde o konstrukční úlohu, typu pravítko, kružítko, ale o vypočet stran.

Contemplator · 21. 07. 2015 14:24

↑ Honzc: Nerozumiem : $\sin \gamma =\frac{v_{b}}{a}\Rightarrow \cos \gamma =\frac{1}{a}\sqrt{a^{2}-v_{b}^{2}}$ tomu cosínu - nač to je dobré pre tu úlohu, a odkial je ten tvar, a tiež: b) kosinová věta ze stran $t_{a},\frac{a}{2},b$ a úhlu $\gamma$ Z toho výpočet $b$ nejako ma to máta, cos. veta pre: $\triangle AA_{1}C$ - A1- stred strany a, mi môže dať stranu b/2 resp. b? ak áno tak potom to neviem vyjadriť...

Honzc · 21. 07. 2015 14:45

↑ Contemplator:
Píšeš: "...tomu cosínu - nač to je dobré pre tu úlohu"
znáš identitu $\sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1$ ?
a zté je ten kosinus spočítán.
Vyjádření $\cos \gamma$ je dobré k tomu, že v obou kosínových větách za něj dosadíš
Tak ti tu první kosínovou větu napíšu:
$t^{2}_{a}=(\frac{a}{2})^{2}+b^{2}-2\frac{a}{2}b\cos \gamma$
Dosadíš za $\cos \gamma =\frac{1}{a}\sqrt{a^{2}-v_{b}^{2}}$ a dostaneš kvadratickou rovnici pro b
Obdobně 2. kosinová věta.

Contemplator · 23. 07. 2015 14:33

↑ Honzc: To ma zaujima - ako dostať tento tvar $\cos \gamma =\frac{1}{a}\sqrt{a^{2}-v_{b}^{2}}$ z toho vyjadrenia cosínu, mne to výšlo: $\cos \gamma =1-\sqrt{\frac{v_{b^{2}}}{a^{2}}}$ , čo je iné číslo. ?

Al1 · 23. 07. 2015 14:44

↑ Contemplator:

Zdravím,

$\cos ^{2 }\gamma =1-\sin ^{2}\gamma =1-\bigg(\frac{v_{b}}{a}\bigg)^{2}=\frac{a^{2}-v_{b}^{2}}{a^{2}}$

Contemplator · 23. 07. 2015 15:04

↑ Al1: áno, tka som to aj počítal, a čiselne to teda vychádza, ale ako to dostať na tvar $\cos \gamma =\frac{1}{a}\sqrt{a^{2}-v_{b}^{2}}$ ?

gadgetka · 23. 07. 2015 15:56

Ahoj,
$\cos^2{\gamma}=\frac{a^{2}-v_{b}^{2}}{a^{2}}= \frac{1}{a^2}\cdot (a^2-{v_b}^2)\Rightarrow\cos{\gamma}= \sqrt{\frac{1}{a^2}\cdot (a^2-{v_b}^2)}=\frac{1}{a}\sqrt{a^{2}-v_{b}^{2}}$ $

Contemplator · 24. 07. 2015 09:42

Už romumiem, ďakujem vám:)

Matematické Fórum

#1 21. 07. 2015 09:21

Výpočty v obecném trojúhelníku (od kolegy Contemplator)

dotaz napsal(a):

kolega Honzc napsal(a):

#2 21. 07. 2015 10:22

Re: Výpočty v obecném trojúhelníku (od kolegy Contemplator)

#3 21. 07. 2015 13:14

Re: Výpočty v obecném trojúhelníku (od kolegy Contemplator)

#4 21. 07. 2015 14:24

Re: Výpočty v obecném trojúhelníku (od kolegy Contemplator)

#5 21. 07. 2015 14:45

Re: Výpočty v obecném trojúhelníku (od kolegy Contemplator)

#6 23. 07. 2015 14:33

Re: Výpočty v obecném trojúhelníku (od kolegy Contemplator)

#7 23. 07. 2015 14:44

Re: Výpočty v obecném trojúhelníku (od kolegy Contemplator)

#8 23. 07. 2015 15:04

Re: Výpočty v obecném trojúhelníku (od kolegy Contemplator)

#9 23. 07. 2015 15:56

Re: Výpočty v obecném trojúhelníku (od kolegy Contemplator)

#10 24. 07. 2015 09:42

Re: Výpočty v obecném trojúhelníku (od kolegy Contemplator)

Zápatí