Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Mějme elipsu s ohnisky se středem v počátku souřadnic. Označme body koncové body hlavní poloosy, koncové body vedlejší poloosy a střed elipsy. Vepišme elipsu do obdélníku takového, že jeho strany jsou rovnoběžné s osami , resp. . Dokažte, že součet úhlopříček tohoto obdélníku je stejný jako obvod kosočtverce .
Offline
↑ Anonymystik:
Jenom rychlá myšlenka: stačilo by dokázat, že při různém natočení elipsy má opsány obdélník stejný obvod.
Pak bychom mohli elipsu natočit tak, aby měla hlavní poloosu rovnoběžnous osou x a už je to jasný.
Offline
↑ holyduke: Nikoliv obvod obdélníku, ale délku úhlopříček. Obvod se při otáčení může měnit - pokud teda požadujeme, aby strany obdélníku zůstaly rovnoběžné s osami. Jinak ale máš pravdu. Ovšem dokázat to není úplně triviální...
Offline
↑ Anonymystik:
Úlohu trochu přeformulujme (aby se nám lépe dokazovalo)
Tedy mějme elipsu s počátkem ve středu souřadného systému a v libovolém bodu tečnu. Druhá tečna kolmá na první tečnu tuto protne v nějakém bodu P. Máme dokázat, že vzdálenost středu elipsy a bodu P je stejná jako vzdálenost bodů BD elipsy (viz obrázek)
Pozn. Je to jenom zjednodušení tvého zadání, protože kosočtverec má 4 stejné strany a taktéž úhlopříčky obdélníku jsou stejně dlouhé a navzájem se půlí.
Offline
↑ Honzc:, ↑ Anonymystik:,
Ahoj
Dalsie prefolmulovanie problemu (euklidovskej rovine) je
Pre elipsu rovnice najdite GMB (geometricke miesto bodov) z ktorych sa vidi pod pravym uhlom.
Take GMB je vytvorene bodmy prieseku dvoch najvzajom kolmych dotycnic elipsy.
Offline