Matematické Fórum

Zdravím,

toto téma zde již bylo (i opakovaně), musíš ale projít celé téma a odkazy. Stačí tak? Děkuji.

↑ inter:

jsem měla za to, že v odkazu bylo i dost obecných formulací. Předpokládám tedy, že máš v plánu použit vzorec pro výpočet objemu (s využitím determinantu), potřebuješ souřadnice vrcholů, jeden vrchol můžeš umístit nad těžiště tak, aby byl na ose z (v odkazu vrchol A - tedy jeho souřadnice máš kompletně) a čtyřstěn natočit tak, aby vrchol D byl v rovině zOx, potom má y=0. Všechny další vrcholy (B, C) budou ve stejné vodorovné rovině, jako D, budou mít stejnou z-souřadnici.

Také všechny vrcholy leží na sféře s poloměrem a středem (0,0,0) - to jedna rovnice soustavy. Další rovnice je z údaje o odchylce vektorů vycházejících z těžiště (budeme používat parametrické tvary přímek, tedy odchylku vezmeme přes směrové vektory). Třetí údaj je jedna známá souřadnice dle předchozího povídání. Je tento postup použitelný? Děkuji.

Kolegyně v odkazu ale potřebovala vysvětlit tuto techniku, mám dojem, že dodiskutována nebyla.

↑ inter:

ano, pro D bude , teď na trojúhelník DOA použij kosinovou větu pro vyjádření cos(AOD), to bude potom do vzorce pro odchylku přímek OA, OD, samotný úhel není nutné vyjadřovat.

↑ inter:

vyšlo mi to stejně, můžeš dosadit velikosti stran, upravit a pokračovat.

Mimo tento postup - třeba to dodiskutujeme, až dořešíš touto cestou. Podle úlohy máme zadanou vzdálenost od těžiště, také ale uvažujeme, že známe délku strany () - zda ale toto úloha dovoluje? Když se podívám na techniku odkazu, tak kosinus odvozují jinak. Délku strany můžeme považovat za jednotkovou, potom to jde zobecnit na libovolnou délku, to by problém nebyl. Ale výchozí předpoklad není délka strany. Řekla bych, že výchozím zadáním by mělo být: je dána vzdálenost vrcholu od těžiště (označíme třeba ), vypočtete objem.

↑ inter:

já bych řekla, že dle zadání máme vycházet ze známého a od něho všechno odvozovat (co jsme zatím popsali, je použitelné, jen máme začít od , vyjádřit atd.) Nakonec podmínkou není ani mít těžiště v počátku souřadnic, můžeme umístit rovnostranný trojúhelník (podstavu) do roviny xOy, což je úspornější.

tenhle odkaz (výše) nechápu vůbec přes ty cosinusy..už jsem to četla snad 10 krát.

mně tam asi unikají souvislosti a přesně nevím - co na co má navazovat - viz obsah, toto téma je hned na začátku (a u vás v seznamu otázek také hned na úvod).

Jinak ten postup, co jsme zatím naznačili (jen se změnou výchozího předpokladu), Tobě do celkové látky zapadá?

↑ inter:

to ano (a individuálně pro jednotlivá tělesa to nejspíš dovedeš odvodit, předpokládám, že tato konkrétní úloha již dořešena je), ale nevidím tuto otázku jako celek, bohužel. Přesunu do sekce Didaktiky.

Pro kolegy: otázka ke zkoušce ("Okruhy témat k závěrečným zkouškám rozšiřujícího studia Matematika - učitelství pro střední školy") Algebra:

Řešení soustav rovnic a výpočet objemů pravidelných (Platónových) těles pro známou vzdálenost vrcholů od těžiště.

My se díváme na materiál - kapitola 1.2 a 1.3 a nerozumíme, o co jde všeobecně (konkretně úlohu s čtyřstěnem popisuji v ↑ příspěvku 4:, jen výchozím předpokladem nebude strana , ale vzdálenost vrcholu od těžiště ). Ale nevíme, zda tento způsob souhlasí s představou autorů dotazů a autorů materiálů. Děkuji.

↑ Honzc:

Zdravím a děkuji velice, s tímto postupem však problém není - hned na úvod kolegyně má odkaz na téma, kde již tento postup máš (uvažujeme teď i o různých variantách umístění vrcholů a o různém výchozím předpokladu - to také není problém). Pokud si vzpomeneš, tak již v předchozím tématu jsme se dívali na odkaz - a tomuto nerozumím(e) a ani nevím, zda to tak zkušební otázka vyžaduje.

Snad ještě okolo půjde Andrejka3, tuším, že má absolvován stejný (nebo blízký) obor a snad vnese jasno i do obsahu otázky. Nebo jestli se mezitím i Tobě se ten materiál nějak nerozjasnil?

Děkuji a zdravím (také bratra).

Poznamka: tu http://mathematique.coursgratuits.net/f … uliers.php
najdes elentarny postup na vypocet objemov pravidelnych polyedrov.
Ak natrafim na metodu co vyuziva determinanty pridam taky odkaz.
( tu ide o fr text, ale sa to jednoducho cita)

Ano, ale dobre vies ze ak umiestnis tazisko, do pociatku, lahko najdes relaciu medzi stranou a vzdialesnostou tazisko - vrchol ( inac = polomer opisanej gule takeho telesa)