Matematické Fórum

Crovn · 27. 03. 2009 14:21

Zdravim potreboval bych postrcit s vypoctem Uo a Uef, je to priklad na semestralni praci a bohuzel mi to nak nevychazi a uz mam jen 2 pokusy mohl by mi nekdo pomoci?
Tady je zadani+me vypocty:

hodnoty: Um[V]=61V, T[s]=0,8

Tady me vypocty:

Zkousel jsemto prepocitavat nekolikrat ale bohuzel spatne :)

jelena · 28. 03. 2009 00:28 — Editoval jelena (28. 03. 2009 00:57)

↑ Crovn:

Zdravím :-)

Zkoušela jsem překontrolovat tvoje postupy, ale je to moc nečítelné (myslím, že chyba je, že před integrál vytykáš nějakou čast, což mi nedává příliš smyslu.

Můj postup:

funkce u(t) je lineární:

na intervalu <0, T/3> $u(t) =\frac{-3U_{m}t}{2T}+\frac{U_{m}}{2}$

na intervalu <T/3, T> $u(t) =\frac{-3U_{m}t}{2T}+\frac{3U_{m}}{2}$

$\frac{1}{T}\left(\int_0^{\frac{T}{3}}(\frac{-3U_{m}t}{2T}+\frac{U_{m}}{2})dt +\int_{\frac{T}{3}}^{T}(\frac{-3U_{m}t}{2T}+\frac{3U_{m}}{2})dt\right)=$

$\frac{1}{T}\left(\frac{-3U_{m}t^2}{2\cdot2T}+\frac{U_{m}t}{2})\large|_0^{\frac{T}{3} +(\frac{-3U_{m}t^2}{2\cdot 2T}+\frac{3U_{m}t}{2})\large|_{\frac{T}{3}}^{T}\right)=$

$\frac{1}{T}\left(\frac{-3U_{m}(\frac{T}{3})^2}{4T}+\frac{U_{m}\frac{T}{3}}{2} +\frac{-3U_{m}T^2}{4T}+\frac{3U_{m}T}{2}-(\frac{-3U_{m}(\frac{T}{3})^2}{4T}+\frac{3U_{m}\frac{T}{3}}{2})\right)=$

$\frac{1}{T}\left(\frac{-3U_{m}T^2}{36T}+\frac{U_{m}T}{6} +\frac{-3U_{m}T^2}{4T}+\frac{3U_{m}T}{2}-\frac{-3U_{m}T^2}{36T}-\frac{3U_{m}T}{6}\right)=$

$\frac{1}{T}\left(\frac{7U_{m}T}{6} +\frac{-3U_{m}T^2}{4T}\right)=\frac{7U_{m}}{6}-\frac{3U_{m}}{4}=\frac{5U_{m}}{12}$

Ještě to překontroluji a snad sepiši i část pro efektivní napětí.

Edit - překontrolováno podle obsahu trojuhelníků a střední hodnota by měla vycházet 5U_m/12 - musím to pohledat (pohledáno - společný jmenovatel :-)

OK?

kotry · 28. 03. 2009 13:07 — Editoval kotry (28. 03. 2009 13:46)

řeším podobný problém... vlastně skoro stejný
proč máš v (1. řádce) -3Um/2T kde se tam vzalo to mínus ? ?

Crovn · 28. 03. 2009 13:33

Tak nakonec ten prubeh s dosazenim cisel vysel 42, cili Uo=26,75 a Uef=29,69 :)

jelena · 28. 03. 2009 13:35 — Editoval jelena (29. 03. 2009 22:37)

Tak jsem to začala rozepisovat a uvídím, kam se dostanu (časově, hlavně) - zkusím pokračovat na "efektivní hodnotu":

$U_{e}=\sqrt{\frac{1}{T}\left(\int_{T_0}^{T_1}_ u_1^2 dt + \int_{T_1}^{T} u_2^2 dt\right)}$

na intervalu <0, T/3>

$u^2(t) =(\frac{-3U_{m}t}{2T}+\frac{U_{m}}{2})^2=\frac{9U_{m}^2t^2}{4T^2}+\frac{-3U_{m}^2t}{2T}+\frac{U_{m}^2}{4}=\frac{U_{m}^2}{2}\left(\frac{9t^2}{2T^2}+\frac{-3t}{T}+\frac{1}{2}\right)$

integral funkce na intervalu bude

$\int \left(\frac{U_{m}^2}{2}\left(\frac{9t^2}{2T^2}+\frac{-3t}{T}+\frac{1}{2}\right)dt=\frac{U_{m}^2}{2}\left(\frac{9t^3}{3\cdot2T^2}+\frac{-3t^2}{2T}+\frac{t}{2}\right)$

po dosazeni mezi T/3 a 0 dostaneme

$\frac{U_{m}^2}{2}\left(\frac{9T^3}{27\cdot3\cdot2T^2}+\frac{-3T^2}{9\cdot2T}+\frac{T}{3\cdot2}\right)$

na intervalu <T/3, T>

$u^2(t) =(\frac{-3U_{m}t}{2T}+\frac{3U_{m}}{2})^2=\frac{9U_{m}^2t^2}{4T^2}+\frac{-9U_{m}^2t}{2T}+\frac{9U_{m}^2}{4}=\frac{9U_{m}^2}{2}\left(\frac{t^2}{2T^2}+\frac{-t}{T}+\frac{1}{2}\right)$

integral funkce na intervalu bude

$\int \left(\frac{9U_{m}^2}{2}\left(\frac{t^2}{2T^2}+\frac{-t}{T}+\frac{1}{2}\right)\right)dt=\frac{9U_{m}^2}{2}\left(\frac{t^3}{3\cdot2T^2}+\frac{-t^2}{2T}+\frac{t}{2}\right)$

$\frac{9U_{m}^2}{2}\left(\frac{T^3}{6T^2}+\frac{-T^2}{2T}+\frac{T}{2}\right) - \left(\frac{T^3}{27\cdot3\cdot2T^2}+\frac{-T^2}{9\cdot2T}+\frac{T}{6}\right)=\frac{9U_{m}^2}{2}\left(\frac{T^3}{6T^2}+\frac{-T^2}{2T}+\frac{T}{2} - \frac{T^3}{27\cdot3\cdot2T^2}-\frac{-T^2}{9\cdot2T}-\frac{T}{6}\right)$

Vysledek - pod odmocninou výsledek integralu - je to potřeba velice pečlivě překontrolovat - sčítání mi dělá velké problémy:

$\frac{U_{m}^2}{2}\left(\frac{T^3}{18T^2}+\frac{-3T^2}{18T}+\frac{T}{6}\right)+\frac{9U_{m}^2}{2}\left(\frac{T^3}{6T^2}+\frac{-T^2}{2T}+\frac{T}{2} - \frac{T^3}{27\cdot6T^2}-\frac{-T^2}{18T}-\frac{T}{6}\right)=\nl\frac{U_{m}^2}{2}\left(\frac{T^3}{18T^2}+\frac{-3T^2}{18T}+\frac{T}{6}+\frac{9T^3}{6T^2}+\frac{-9T^2}{2T}+\frac{9T}{2} - \frac{9T^3}{27\cdot6T^2}-\frac{-9T^2}{18T}-\frac{9T}{6}\right)\nl=\frac{U_{m}^2}{2}\left(\frac{T}{18}+\frac{-T}{6}+\frac{T}{6}+\frac{3T}{2}+\frac{-9T}{2}+\frac{9T}{2} - \frac{T}{18}-\frac{-T}{2}-\frac{3T}{2}\right)=\frac{U_{m}^2T}{4}$

Teď to podělíme T a odmocnime = $\frac{U_{m}}{2}$

Já na to jestě kouknu, ale nemohu slibovat, že to bude ihned - ale to už jsou úpravy pro ZŠ (které snad nejdou všem, doufám :-), tak to snad překontrolujete a upozornete na chyby.

jelena · 28. 03. 2009 13:38

↑ kotry:

na 1. úseku kolega má funkci klésající, musí být (-) - hledáme předpis lineární funkce y=ax+b a jsou zadány vždy 2 body. OK?

Jinak daleko rychlej by se to va vasich pripadech pocitalo pres obsahy trojuhelníku, obdelníku apod. Ale od vas asi očekavají integrovani - ze ano. Alespon pro kontrolu to pouzijete.

↑ Crovn:

a shodujeme se ve výsledku integrování pro efektivní? - já jsem to dopoledně začala psát s tim, že přerušovaně to snad dopiší, tak to prosím zkontroluj.

Zdravím :-)

kotry · 28. 03. 2009 14:03 — Editoval kotry (28. 03. 2009 17:18)

mám to dobře podle toho grafu ??
jak by se to počítalo přes ty trojúhelníky ??

kotry · 28. 03. 2009 20:41

vyřešeno... jen to chce umět integrovat :-)

jelena · 28. 03. 2009 23:30 — Editoval jelena (29. 03. 2009 12:21)

↑ kotry:

Zdravím :-)

umět integrovat to opravdu chce :-)

Ale pár poznámek:

dle mého názoru předpis funkce je:

na 1. intervalu (do 1/4 T) je $u(t) =\frac{4U_m}{T}t$

na 3. intervalu je $u(t) =-\frac{4U_m}{T}t+2U_m$

Nějak se neshodujeme?

Výpočet přes trojuhelníky - integral od u(t) je obsah trojuhelníku pod přímkou u(t). Obsah pravouhleho trojuhelníku je ("odvesná U_m" * odvěsna T/4")/2 $\frac{U_mT}{8}$ . Jelikož se ten průběh po půlperiodě se opakuje, tak stačí počítat průměrnou hodnotu na první půlperiodě.

A otázka moje a možna trochu zavádějící - když máš takový průběh, ve kterém polovina periody hodnota 0 a na druhé polovině pulperody hodnoty jsou přesně opačně k sobě - nemá být průměrná hodnota za celou periodu 0? - editace - tak doufám, že jsem to pochopila správně - pokud se to opačně - symetricky opakuje na pulperiodě, tak se počítá střední hodnota za 1. půlperiodu, jinak by se to opravdu nuloválo.

Děkuji :-)

Crovn · 29. 03. 2009 14:27

Tak jsem to nakonec dopocital podle tech tvych vzorcu a bohuzel to bylo spatne zkousel sem i pro vypocet stredni hodnoty Uo=2/pi*(vysledek Ustred) a Uef=(vysledek efekt)/sqrt(2) a taky spatne, a nakonec kamarad mi po 10minutach rekl ze vysledek je 42 a po dosazenim do vyse uvadenych vzorcu...olala a dobre :D Jeste tedka to nechapu :)

jelena · 29. 03. 2009 14:49

↑ Crovn:

Tak mám to dobře nebo špatně?

Děkuji :-)

Crovn · 29. 03. 2009 15:49

Mno jestli jde o vysledek 5Um/12=305/12=25,41 tak je to spatne a kdyz to prepocitam na Uo=2/pi*25,41 tak je to taky spatne :( Vysledek 42 je spravne i kdyz nvm jak se k nemu prislo :D

jelena · 29. 03. 2009 22:55 — Editoval jelena (29. 03. 2009 22:55)

↑ Crovn:

Zdravím :-)

našla jsem jeden překlep při výpočtu efektivní (v první časti pro T/3 uplně na závěr závorky má být 1/2, měla jsem 1/4).

Ale hodnotu 42 nemám - nevím, ani nápad nemám (já bych to stejně počítala přes trojuhelníky, ne přes integraly - tak mi to třeba někdy pozděj dojde, kde je chyba.

Tak doufám, že nejsem nezpůsobila nesplněnou studijní povinnost - to by mi na celé záležitosti vadilo nejvíc.

Ať se daří :-)

Crovn · 30. 03. 2009 01:11

urcite nezpusobila taky nvm jak se doslo k vysledku 42, ale diky bohu za nej :)

Kondr · 30. 03. 2009 02:01

↑ jelena:Možná poradí Google: http://www.google.cz/search?q=the+answe … everything
(viz též http://www.youtube.com/watch?v=aboZctrHfK8 )

Zkoušel jsem dojít k výsledku i čistě na základě zadaných čísel, ale nikam to nevedlo (resp. vedlo to k výsledku 5/12U_m, který je prý špatně).

jelena · 30. 03. 2009 17:36

↑ Kondr:

Ty jsi opravdový poklad :-) Děkuji opravdu velmi moc, ani netušiš, jak jsem něco takového potřebovala v těchto dnech.

Pozděj něco (snad) doplním i k tématu.

Zdravím :-)

jelena · 30. 03. 2009 20:29

↑ jelena:

Citat: Výsledek zapiště ve tvaru: "číslo . U_m"

5/12 = 0,42

toto ovšem ještě není k tématu...

Matematické Fórum

#1 27. 03. 2009 14:21

Stredni a efektivni hodnota

#2 28. 03. 2009 00:28 — Editoval jelena (28. 03. 2009 00:57)

Re: Stredni a efektivni hodnota

#3 28. 03. 2009 13:07 — Editoval kotry (28. 03. 2009 13:46)

Re: Stredni a efektivni hodnota

#4 28. 03. 2009 13:33

Re: Stredni a efektivni hodnota

#5 28. 03. 2009 13:35 — Editoval jelena (29. 03. 2009 22:37)

Re: Stredni a efektivni hodnota

#6 28. 03. 2009 13:38

Re: Stredni a efektivni hodnota

#7 28. 03. 2009 14:03 — Editoval kotry (28. 03. 2009 17:18)

Re: Stredni a efektivni hodnota

#8 28. 03. 2009 20:41

Re: Stredni a efektivni hodnota

#9 28. 03. 2009 23:30 — Editoval jelena (29. 03. 2009 12:21)

Re: Stredni a efektivni hodnota

#10 29. 03. 2009 14:27

Re: Stredni a efektivni hodnota

#11 29. 03. 2009 14:49

Re: Stredni a efektivni hodnota

#12 29. 03. 2009 15:49

Re: Stredni a efektivni hodnota

#13 29. 03. 2009 22:55 — Editoval jelena (29. 03. 2009 22:55)

Re: Stredni a efektivni hodnota

#14 30. 03. 2009 01:11

Re: Stredni a efektivni hodnota

#15 30. 03. 2009 02:01

Re: Stredni a efektivni hodnota

#16 30. 03. 2009 17:36

Re: Stredni a efektivni hodnota

#17 30. 03. 2009 20:29

Re: Stredni a efektivni hodnota

Zápatí