Matematické Fórum

tereza93 · 24. 08. 2015 22:09

Ahoj, mám před sebou asi 60 kvadratických rovnic s parametrem.
Načetla jsem k tomu už všechno možný, všude to píšou jinak a já v tom mám čím dál tím větší guláš.
Nejsem na tom matematicky zrovna nejlíp.

$x^{2}+(1-a)x+4-a=0$
pro které hodnoty parametru a má rovnice dva různé reálné nenulové kořeny?

nepodařilo se mi podle mě určit ani diskriminant
$D=(1-a)^{2} - 16 +4a = (1+a)^{2} -16$
teď nevím jestli to můžu celé odmocnit, čímž by vycházel diskriminant $a-3$

Co a jak dál? Potřebovala bych s tím nějak hnout.
Nemohl by mi to prosím někdo polopatě vysvětlit?
výsledkem je $a \in (-\infty ,-5) \cup (3,4)\cup (4,\infty )$

Al1 · 24. 08. 2015 22:19 — Editoval Al1 (24. 08. 2015 22:29)

↑ tereza93:

Zdravím,

úloha je řešena zde

Diskriminant máš určen dobře, teď stačí vyřešit
$(a+1)^{2}-16>0\wedge (4-a)\ne 0$

tereza93

nerozumím té podmínce $(4-a)\not=0$
proč?

Al1 · 24. 08. 2015 22:44 — Editoval Al1 (24. 08. 2015 22:51)

↑ tereza93:

Tvůj postup s odmocněním diskriminantu je chybný. Ty ho nepotřebuješ odmocnit, nemáš najít všechny kořeny kvadratické rovnice, pouze chceš, aby byly dva různé. Proto je třeba položit D>0. Pokud bychom chtěli jeden dvojnásobný kořen, pak D=0, pokud by rovnice neměla mít žádné řešení v oboru reálných čísel, pak je D<0

$D>0 \nl (a+1)^{2}-16>0 \nl (a+1)^{2}>16\nl |a+1|>4$

Edit:

nerozumím té podmínce $(4-a)\not=0$
proč?

kořeny mají být nenulové, proto je potřeba, aby daná kvadratická rovnice obsahovala absolutní člen. Nebo-li musí to být rovnice úplná. Pokud by rovnice neměla absolutní člen, pak by jeden kořen byl roven nule.
např.
$x^{2}+2x=0$ má kořeny $x_{1}=0, x_{2}=-2$

tereza93 · 24. 08. 2015 22:54

↑ Al1:
čili a nesmí být 4

a ta absolutní hodnota je tam proč? $|a+1|>4$
čili a+1 musí být větší než čtyři - a teď hledám intervaly které splňují tu podmínku, ano?

Al1 · 24. 08. 2015 23:03

↑ tereza93:

Pokud odmocňuješ nějaký výraz s neznámou, pak ho musíš dát do absolutní hodnoty
$D>0 \nl (a+1)^{2}-16>0 \nl (a+1)^{2}>16\nl \sqrt{(a+1)^{2}}>\sqrt{16} \nl |a+1|>4$

A teď hledáš čísla, která mají od nulového bodu absolutní hodnoty vzdálenost větší než 4.

Nulový bod je -1. Od něho máme čísla -1-4=-5 a -1+4=3 , která mají vzdálenost přesně 4. Když má být vzdálenost větší než 4, dostaneme řešení $(-\infty , -5)\cup (3;\infty )$ . A z této množiny jen vyndáme číslo 4, které jsme získali z nerovnosti $(4-a)\not=0$

Jiný způsob řešení nerovnice D>0:
$D>0 \nl (a+1)^{2}-16>0 \nl a^{2}+2a-15>0\nl (a+5)(a-3)>0$

řešíš kvadratickou nerovnici, která má stejné řešení jako předchozí nerovnice s absolutní hodnotou.

tereza93 · 24. 08. 2015 23:09

↑ Al1:
Aha a já pořád hledala kořeny té rovnice a ani nevím k čemu...
Jsem vážně úplně mimo.
Děkuju Ti, moc si mi pomohl.

Al1 · 24. 08. 2015 23:11

↑ tereza93:

Rádo se stalo. Držím palce při hledání řešení těch zbylých asi 59 rovnic. :-)

tereza93 · 24. 08. 2015 23:14

↑ Al1:
No podle všeho se asi ještě ozvu... :D

Matematické Fórum

#1 24. 08. 2015 22:09

kvadratická rovnice s parametrem

#2 24. 08. 2015 22:19 — Editoval Al1 (24. 08. 2015 22:29)

Re: kvadratická rovnice s parametrem

#3 24. 08. 2015 22:22 — Editoval xstudentíkx (24. 08. 2015 22:22) Příspěvek uživatele xstudentíkx byl skryt uživatelem xstudentíkx. Důvod: řešení v předchozím příspěvku

#4 24. 08. 2015 22:40 — Editoval tereza93 (24. 08. 2015 22:43)

Re: kvadratická rovnice s parametrem

#5 24. 08. 2015 22:44 — Editoval Al1 (24. 08. 2015 22:51)

Re: kvadratická rovnice s parametrem

#6 24. 08. 2015 22:54

Re: kvadratická rovnice s parametrem

#7 24. 08. 2015 23:03

Re: kvadratická rovnice s parametrem

#8 24. 08. 2015 23:09

Re: kvadratická rovnice s parametrem

#9 24. 08. 2015 23:11

Re: kvadratická rovnice s parametrem

#10 24. 08. 2015 23:14

Re: kvadratická rovnice s parametrem

Zápatí