Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 31. 03. 2009 12:14
- Arutha2321
- Zelenáč
- Příspěvky: 19
- Reputace: 0
Taylorův polynom
Prosííím pomoc:
Pomocí vhodného Taylorova polynomu vypočítejte s přesností na tři desetinná místa hodnotu
čísla 
.
Offline
#3 31. 03. 2009 12:39
- Arutha2321
- Zelenáč
- Příspěvky: 19
- Reputace: 0
Re: Taylorův polynom
Já myslím, že o to právě jde, vymyslet nějakou funkci s x, pomocou které támhleto vypočítám... jen nevím jakou.
Offline
#4 31. 03. 2009 12:51 — Editoval ttopi (31. 03. 2009 12:54)
Re: Taylorův polynom
Aha. Tak mě napadlo třeba 
, kterou chceme vypočíst v bodě x=0. V bodě a=1 je hodnota 1. Všechny derivace v bodě a jsou 1 a závorka 
nám dává střídavě -1 a +1. Pak by to z toho možná mohlo vyleznout. Ale třeba jsem taky úplně vedle.
oo^0 = 1
Offline
#6 31. 03. 2009 12:57 — Editoval ttopi (31. 03. 2009 13:13)
Re: Taylorův polynom
↑ Rumburak:
Taky dobrá možnost, patrně jednodušší než ta moje, ikdyž na těch derivacích to bude stejně, takže ten výpočet bude totožný.
EDIT: Pro n=7 už vyjde 0,367 což je s přesností na 3 desetinná místa.
oo^0 = 1
Offline
#8 31. 03. 2009 13:08 — Editoval Rumburak (31. 03. 2009 13:10)
Re: Taylorův polynom
↑ ttopi:
Kdysi jsem se tím také trochu zbýval a výpočet čísla e (=e^1) pomocí tohoto známého Maclaurinova rozvoje pro e^x mi vyšel s přesností na 9 desetinných míst už při součtu prvých 13-ti členů. Pro x = -1 očekávám konvergenci ještě rychlejší.
Offline
#9 31. 03. 2009 13:32
- kaja.marik
- Veterán
- Příspěvky: 1915
- Reputace: 57
Re: Taylorův polynom
Mnohem rychlejsi .....
Bude to alternujici rada takze chyba se da odhadnout snadno podle posledniho clene.
Offline