Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 18. 09. 2015 20:51

p4too
Příspěvky: 342
Reputace:   
 

differencialna rovnica

Ahojte,
mam problem s touto diferencialnou rovnicou

$y'=\frac{y+2}{x+y+1}$
menovatel aj citatel vynasobim $1/x$
$y'=\frac{y/x+2/x}{1+y/x+1/x}$
substitucia
$u=y/x$
$y=u*x$
$y'=u'x+ux'$

po substitucii (niesom si isty, ostalo tam to x)
$u'x+u=\frac{u+2/x}{1+u+1/x}$

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) p4too)

#2 18. 09. 2015 23:31

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: differencialna rovnica

Zdravím,

pokud přepíšeš na tvar $(x+y+1)dy-(y+2)dx=0$, tak je "skoro exaktní", ale překáží minus před druhou závorkou, tedy závěr "není exaktní", ale lze se pokusit na exaktní upravit pomocí integračního faktoru - dělali jste tuto metodu? (případně zde se podívat). MAW jsi zkoušel - co navrhuje? Děkuji.

Offline

 

#3 21. 09. 2015 11:50 — Editoval Xellos (21. 09. 2015 13:29)

Xellos
Příspěvky: 524
Škola: MFF CUNI, Bc. (13-16)
Reputace:   36 
 

Re: differencialna rovnica

Urcite si zaved $z=y+1$, tym sa zbavis jednicky v menovateli a mas $z'=(z+1)/(z+x)=1+(x-1)/(z+x)$, co je trochu jednoduchsie. Da sa spravit dost dalsich substitucii ktore ti rovnicu zjednodusia na daco standardne (aj ked pekne riesenie to nema).

Mozem ti povedat, ze kazdym bodom $(x,y) \in \mathbb{R}^2; x+y+1 \neq 0$, teda tam kde rovnicu riesime, prechadza jednoznacne riesenie. Su na to vety ktore hovoria ze riesenie existuje v bodoch na ktorych okoli je prava strana spojita a ze je jedine ak jej derivacia podla $y$ je spojita. A tu moze nespojitost sposobit len 0 v menovateli. Takze... staci najst jeden typ rieseni co prechadzaju kazdym z tych bodov a mas hotovo.

Offline

 

#4 21. 09. 2015 21:33 — Editoval kaja.marik (21. 09. 2015 21:33)

kaja.marik
Veterán
Příspěvky: 1915
Reputace:   57 
 

Re: differencialna rovnica

radeji $Y=y+2$, $X=x-1$, $\frac{dY}{dX}=\frac{Y}{X+Y}$ a ted to je homogenni

Offline

 

#5 22. 09. 2015 23:25

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: differencialna rovnica

↑ kaja.marik:

:-) budete odměněn večerním čtením:

"Prosím, pane učiteli, já se těším na "jarmark", říká Kája.
A pan učitel nato: "Tak je dobře. Ty se těšíš na "jarmark", a já na to, jak ti snížím známku. Čtvrtého října bude v Lážově trh, žádný jarmark, rozumíš?"


A jelikož jste návrhem řešení potěšil ještě před 4.10 :-), tak za odměnu můžete hádat, co měli v plánu na jarmarku nakoupit: putýnku, železňák, bačkory, kanafas, másnici, faldovačky, cvikr, ouhrabečnici, štoudev a u biřkláře Urbana biřkli. A žádné google. V tomto tématu to je však OT, navíc je třeba uklízet sporák a zametat pohanku - tak?

Děkuji a zdravím (a zpět k dif. rovnicím).

Offline

 

#6 23. 09. 2015 15:24

p4too
Příspěvky: 342
Reputace:   
 

Re: differencialna rovnica

kaja ta lava strana rovnice dY/dXnemalo by to byt substituovane dako inak??

Offline

 

#7 23. 09. 2015 16:04

Xellos
Příspěvky: 524
Škola: MFF CUNI, Bc. (13-16)
Reputace:   36 
 

Re: differencialna rovnica

↑ kaja.marik:
Hej, to je cast toho co som myslel, len na to mohol p4too prist sam.

↑ p4too:
Wolfram ti da rozumne citatelne riesenie, ale mozes si ho odvodit.
No, ponuka sa dalsia substitucia: $Y=XZ$ a riesime oddelene na intervaloch $X > 0$, $X < 0$. Potom

Offline

 

#8 23. 09. 2015 18:28 — Editoval kaja.marik (23. 09. 2015 18:28)

kaja.marik
Veterán
Příspěvky: 1915
Reputace:   57 
 

Re: differencialna rovnica

↑ jelena: Dekuji, chtel jsem odpovedet tazateli, ze proc by to melo byt substitovane "dako inak", pripadne to rozepsat, ale asi si pujdu precist Kaju Marika :)

↑ p4too: Treba jak?

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson