Matematické Fórum

Sherlock

Tohle je postup řešení z jedněch skript, kterému nerozumím:

Dokazujeme sporem. Předp., že ohraničená je a že $\sup \mathbb{N}=c,c\in \mathbb{R}$

(1) Protože $c-1<c$ a $\mathbb{N}$ je lineárně uspořádaná, musí podle definice suprema existovat $n\in \mathbb{N}$ tak, že $n>c-1$ .

(2) pak ale $n+1\in \mathbb{N}$ , $n+1>c$ , což je spor s tím, že c je (nejmenší) horní závora $\mathbb{N}$

Mohl by mi někdo nějak polopaticky tu (1) vysvětlit? Proč musí dle definice suprema existovat $n$ tak, že $n>c-1$ ? Kdyby bylo $c$ největší přirozené číslo, žádné přirozené $n$ se mezi $c$ a $c-1$ přece "nevleze"...