Matematické Fórum

Katsushiro

Ahoj všichni!

Potřeboval bych poradit s úvodem do PDR, přešel jsem na nový obor a vůbec se v tom teď "za běhu" neorientuji. ODR jakž-takž zvládám, parciální derivace taky, ale o samotných PDR se mi nedaří najít žádná skripta, ze kterých bych to pochopil.

Mám několik dotazů, pokud se vám bude chtít odpovědět, budu vám velmi vděčný :-)

1) Hledám fci $u=u(x,y,z)$ , která splňuje rovnici $u_{xx}+u=0$ .

Tady pokud byste mohli alespoň heslovitě vysvětlit jednotlivé kroky, ať si je pak můžu dohledat (např. jen odrážky - 1. tahle metoda, 2. tenhle vzorec...).

2) Potřeboval bych vysvětlit značení $a^{*}$ , $\underline{\text{a}}$ , $\overline{a}$ , kde $a$ je libovolná proměnná. Tyto symboly se objevují v některých skriptech a nedaří se mi najít, co znamenají.

3) Znáte někdo zdroj, kde jsou PDR vysvětleny nějak jednoduše a ideálně i s příklady? Nejde mi o to, obejít nějaké chápání "do hloubky", ale chápe se mi to vždy lépe, když už něco spočítám a jsem pak víc v klidu :-)

Moc děkuji za všechny rady,
Katsu

Jj · 08. 10. 2015 09:40 — Editoval Jj (08. 10. 2015 10:50)

↑ Katsushiro:

Dobrý den.

Ad 1)

V rovnici jsou jen derivace podle x. Takže ji lze formálně řešit jako diferenciální rovnice jedné proměnné (x, ostatní považovat za 'konstanty') s tím, že se integrační konstanta nahradí 'libovolnou' funkcí proměnných y,z (tyto funkce se podle proměnné x derivují jako konstaty):

Takže bych řekl, že $u(x,y,z)=f_1(y,z)\cos x + f_2(y,z)\sin x$

Ad 2) Něco odsud? Odkaz

Ad 3) Ve vědecké knihovně v Ostravě lze půjčit vhodný zdroj z řady Polytechniká knižnice:

Parciální diferenciální rovnice a jejich některá řešení / Richard Rychnovský, Jarmila Výborná
Státní nakladatelství technické literatury, 1970

Matematické Fórum

#1 07. 10. 2015 21:03 — Editoval Katsushiro (08. 10. 2015 00:52)

Parciální diferenciální rovnice

#2 08. 10. 2015 09:40 — Editoval Jj (08. 10. 2015 10:50)

Re: Parciální diferenciální rovnice

Zápatí