Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Dobrý den,
potřeboval bych pomoci s důkazem, že je číslem iracionálním.
Silně doporučuji metodu důkazu sporem tj. položit logaritmus rovno , ale nevím si rady s následujícími úpravami této rovnice.
Pomůžete mi někdo, prosím?
Děkuji
Offline
Ahoj ↑ mudej007:
Prvně bych dodala, že a .
Náš logaritmus upravíme:
Napadá tě, kde se nachází spor?
Ještě bych dodala, že p musí být celé kladné. Což by šlo nejspíš ukázat přes logaritmus: z toho z toho je zřejmé, že je kladné.
Offline
ahoj ↑ xstudentíkx:
Z rovnice je evidentní, že platí jen, když
Vzhledem k tomu, že máme definováno , a zároveň nula není přirozené číslo, tak byl spor nalezen, ne?
A ještě bych dodal, že p a q musí být čísla nesoudělná, čili jejich největším společným dělitelem by měla být jednička.
Offline
↑ mudej007:
:) Pěkné, i toto by se dalo říci a spor byl tak nalezen.
Já osobně jako spor dala, že levá strana je sudá a pravá strana je lichá, tudíž se nemohou rovnat. Proto jsem uváděla, že je kladné a zároveň z uvedené nerovnosti logaritmů plyne, že , proto můžeme jako spor položit sudost a lichost stran.
Můžeš klidně uvést oba nalezené spory. Chválím i za uvedení té nesoudělnosti :)
Offline