Matematické Fórum

sepik · 12. 10. 2015 19:32

Dobrý den,
nevím, jak mám určit polohový vektor bodu L. Prosím o radu.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-10/71120_20151012_192832-1-1-1-1.jpg

zdenek1 · 12. 10. 2015 21:19

↑ sepik:
Jestli jsem ten tvůj náčrtek pochopil správně, tak směrový vektor od objímky (či co to je) k rohu schodu je $\vec{s}=(x_0-x;h)$ , kde $x$ je aktuální poloha objímky.
Jednotkový vektor v tomto směru je $\vec{s}_0=\frac{1}{\sqrt{(x_0-x)^2+h^2}}(x_0-x;h)$
Pak vektor "objímka - L" je
$l\vec{s}_0=\frac{l}{\sqrt{(x_0-x)^2+h^2}}(x_0-x;h)$
Takže polohový vektor bodu $L$ je
$\vec{r}_L=\begin{cases}x_L=x+\frac{(x_0-x)l}{\sqrt{\sqrt{(x_0-x)^2+h^2}}}\\y_L=\frac{hl}{\sqrt{(x_0-x)^2+h^2}}\end{cases}$

sepik · 13. 10. 2015 08:05

↑ zdenek1:
Děkuji. Pro následující výpočet rychlosti a zrychlení uvažuji $x=vt$ . Ale ty odmocniny se budou obtížně derivovat. Přednášející nám poradil vyjádření pomocí úhlu. Vím, že by to šlo udělat aplikací rozkladu, ale rád bych pomocí derivace směrového vektoru.

sepik · 13. 10. 2015 18:43

↑ zdenek1:
Ještě jsem popřemýšlel a vyjádřil si: $\sin \alpha =\frac{h}{\sqrt{h^{2}+(x_{0}-v_{0}t)^{2}}}$ a $\cos \alpha =\frac{x_{0}-v_{0}t}{\sqrt{h^{2}+(x_{0}-v_{0}t)^{2}}}$ .

Takže $r_{xL}=v_{0}t+l*\cos \alpha$ a $r_{yL}=l*\sin \alpha$
Může to takhle být?Děkuji

zdenek1 · 13. 10. 2015 21:29

↑ sepik:
A to nevidíš, že je to úplně stejné? :-)

Matematické Fórum

#1 12. 10. 2015 19:32

Křivočarý pohyb HB

#2 12. 10. 2015 21:19

Re: Křivočarý pohyb HB

#3 13. 10. 2015 08:05

Re: Křivočarý pohyb HB

#4 13. 10. 2015 18:43

Re: Křivočarý pohyb HB

#5 13. 10. 2015 21:29

Re: Křivočarý pohyb HB

Zápatí