Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 16. 10. 2015 19:34
Konvergentní, divergentní posloupnost
Jsem si velice jistý, že toto je správný výsledek, ale není tomu tak, rád bych se zeptal proč?
tady je můj myšlenkový pochod:
první posloupnost je klesající s limitou 0, takže musí být konvergentní
druhá posloupnost je ostře rostoucí a nemá vlastní limitu, takže není konvergentní
třetí pst je ostře klesající a limita je též 0, tudíž také konvergentní
čtvrtá pst nemá limitu, takže nemůže být konvergentní
předpokládám, že jeden z mých závěrů je špatný, takže bych se rád zeptal jaký nebo jsem úplně špatně pochopil konvergentní a divergentní psti?
Předem děkuji
Offline
#4 16. 10. 2015 20:17 — Editoval kajzlik (16. 10. 2015 20:18)
Re: Konvergentní, divergentní posloupnost
Podívej se, prosím, jak máte definováno to, že je posloupnost konvergentní.
Definice konvergence má pramálo společného s nějakou monotonií.
Např. taková posloupnost 
je ostře klesající, ale je konvergentní. ( k čemu? )
Offline
#7 16. 10. 2015 20:29 — Editoval kajzlik (16. 10. 2015 20:30)
Re: Konvergentní, divergentní posloupnost
Děkuji kolegovi, správně upozorňuje, že limita této posloupnosti není rovna 5/9, ale 5.
Správně říkáš, že 1/n konverguje k nule.
Jaký je tedy vztah mezi "býtí konvergentní" a mít (vlastní) limitu ?
Offline
konvergentní#9 16. 10. 2015 20:56 — Editoval kajzlik (16. 10. 2015 21:05)
Re: Konvergentní, divergentní posloupnost
Mas to trosku pomotané.
Posloupnost je konvergentní, pokud má vlastní limitu. Tedy pokud takovou limitu najdes, nemusis vysetrovat nic o monotonii ani omezenosti(ale plyne to z toho, ze tu limitu ma) a rovnou ji prohlasit za konvergentni.
V rade pripadu, jak jiste uvidis pozdeji ve svem studiu, ale nebude treba znat konkretni hodnotu te ci one limity, nebo bude narocne ji stanovit.
Potom existuji vety, ktere rikaji presne to, co jsi jiz uvedl, tj. je -li posloupnost omezená a monotonní, je pak také konvergentní.
Offline
#10 16. 10. 2015 21:08
Re: Konvergentní, divergentní posloupnost
Myslím, že to chápu, ještě zkusím pár příkladů, zatím všechny příklady, co jsem udělal byly správně.
Já si musím srovnat ty vyznamy těch definic a závěrů, které to má vůči posloupnostem.
Jinak rozhodně děkuji za odpovědi a váš čas
Offline