Matematické Fórum

kucape · 18. 10. 2015 11:44 — Editoval kucape (18. 10. 2015 12:04)

Kolik je trojcifernych cisel delitelny tremi?

- aby bylo cislo delitelne tremi, musi mit soucet cifer delitelny tremi
- na prvni pozici nesmi byt nula
- cisla se muzou opakovat

Nevim jak ale skloubit tyto podminky do vypoctu, mohli by mi nekdo poradit ?

Al1 · 18. 10. 2015 11:49 — Editoval Al1 (18. 10. 2015 11:56)

↑ kucape:

Zdravím,

stačí se podívat, kolik je trojciferných násobků čísla 3. Nejmenší je 102 a největší? Jejich počet lze určit pomocí aritmetické posloupnosti s diferencí 3 a prvním členem 102 a posledním ...

A pozor!

cisla se muzou opakovat

chceš, aby se opakovaly číslice
Jo a píše se skloubit ( to jsem ale štoura :-) )

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

kucape · 18. 10. 2015 12:24

↑ Al1:

posledni clen je $a_{n}=999$

Soucet aritmeticke posloupnosti je $S_{n}=\frac{n}{2}(a_{1}+a_{n})=na_{1}+\frac{1}{2}n(n-1)d$

Soucet je $S_{n}=1101$
$1101 = 102n+\frac{1}{2}n(n-1)3$

Z toho ale nevyjdou zadne rozumne vysledky. Delam asi neco spatne.

U toho druheho zpusobu...

Edit: Anebo: všech trojciferných čísel je 900 a každé třetí je dělitelné třemi ...

Jak to, ze je vsech trojcifernych cisel, delitelnych tremi 900 ? A co cislo 999 ? to je taky trojciferne a je delitelne tremi.

Kenniicek · 18. 10. 2015 12:31

↑ kucape:Cez aritmeticku postupnost by som to neriesil cez sucet, ale vyjadril by som si posledny clen pomocou prveho a diferencie. A co sa tyka druheho sposobu, pocet vsetkych trojcifernych cisel je 900, nie pocet vsetkych trojcifernych delitelnych 3 :)

Al1 · 18. 10. 2015 12:36

↑ kucape:

Kolega v podstatě odpověděl za mne:

zde užiješ vztah $a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot d$

A úplně všech trojciferných čísel je skutečně 900, neboť s užitím kombinatorického pravidla součin obsazuješ tři místa v čísle, přičemž na první místo máš 9 možností výběru a na druhé a třetí již 10 možností výběru z cifer 0; 1; ...; 9

kucape · 18. 10. 2015 12:56

↑ Al1:

Aha, omluvam se, ja jsem tedka nebral v potaz trojciferne cisla ale vsechny cisla od 0 do 999.

$900=102+(n-1)3$
$n=267$

Tim jsem ziskal trojciferne cisla od 102 do 900 ale kde se zadne neopakuje. Chapu to spravne?
Mohl bych jeste pozadat jak vypocitat ty zbyvajici cisla?

Kenniicek

↑ kucape:Kombinujes tu tieto 2 spominane postupy a tak ti to nevychadza spravne. Preco si myslis, ze posledny clen aritmetickej postupnosti je 900? Neslo by tam dat najvyssie trojciferne cislo aby si nemusel nic dopocitavat?

edit: precital som si to este raz

kucape · 18. 10. 2015 13:07 — Editoval kucape (18. 10. 2015 13:32)

↑ Kenniicek:

Aha, pardon, nejak se mi to pomotalo, posledni trojciferne cislo je 999.
Takze $999=102+(n-1)3$
$n = 300$

Dekuji vam, za trpelivost.

edit: vypadla nula

Al1 · 18. 10. 2015 13:30

↑ kucape:

Téma je sice označeno jako vyřešené, nicméně je třeba uvést správný výsledek. Všech trojciferných čísel dělitelných třemi je 300, nikoli 30.

Matematické Fórum

#1 18. 10. 2015 11:44 — Editoval kucape (18. 10. 2015 12:04)

Kombinatorika

#2 18. 10. 2015 11:49 — Editoval Al1 (18. 10. 2015 11:56)

Re: Kombinatorika

#3 18. 10. 2015 12:24

Re: Kombinatorika

#4 18. 10. 2015 12:31

Re: Kombinatorika

#5 18. 10. 2015 12:36

Re: Kombinatorika

#6 18. 10. 2015 12:41 Příspěvek uživatele kucape byl skryt uživatelem kucape. Důvod:

#7 18. 10. 2015 12:56

Re: Kombinatorika

#8 18. 10. 2015 13:03 — Editoval Kenniicek (18. 10. 2015 13:05)

Re: Kombinatorika

#9 18. 10. 2015 13:07 — Editoval kucape (18. 10. 2015 13:32)

Re: Kombinatorika

#10 18. 10. 2015 13:30

Re: Kombinatorika

Zápatí