Matematické Fórum

↑ jelena: Myslel jsem si, že sjednocení křivek a je křivka , pokud bodový průnik a je neprázdný. Nakonec ale od tohoto uhýbám, protože jsem se z definice křivky logickou cestou k tomuto tvrzení nedostal a myslím si, že to ani nejde. Proto tedy říkám to, co na začátku, že křivka je křivkou tehdy, pokud má nejvýše dva body krajní + definice z Wikipedie. Laicky řečeno: rovinná křivka je takový rovinný útvar, jenž lze zakreslit jedním tahem.

Moje definice vnitřního a krajního bodu křivky:
Nechť je dána křivka a na ní ležící bod . je zároveň střed kružnice s poloměrem různé od nuly. Pak . Pokud:
a) = {jeden bod}: bod je krajní bod křivky
b) = {dva body}: bod je vnitřní bod křivky

Díky, že jsi to dočetla Jeleno. Teď už jen napíšu, proč se tím zabývám. Buduji geometrii od píky a nechci nic opomenout, pak taky chci úplně znát věci, se kterými pracuji. Proto si vymýšlím tyhle ulítlosti. Díky za spolupráci Jeleno.

↑ jelena:

Z textu je kružnica.

Pozdravujem ↑ jelena:,
Skutocne pojem krivky je zaujimavy ako po historickej tak aj po matematickej stranke.
Pokroky a zmeny nazorov su vysledkom nedostatkov predchadzajucych definicii... A toho co je ocakavane od roznych autorov. ( priklad praca v urcitych topologickych priestoroch)
Poznamka: Krivka nakreslena jednym tahom... Cize = spojita krivka ... Ale taka krivka polovuje ? taku krivku ako tu v prvom prispevku vlakna...

Jeden typ : o krivkach sa da vela dozvediet aj vdaka studiu rovinnych algebrickych kriviek.

↑ jelena: Nakonec jsem dospěl k názoru, že křivka se dá nakreslit jedině jedním tahem. Vyplývá to z její definice. (Dále budu používat systém značení z definice na Wikipedii.) Pokud je každý bod zobrazen souřadnicemi, jež jsou zároveň funkčními hodnotami, pak je pro každé číslo z intervalu definován jeden bod. Pak se tedy nemůže stát, že by se křivka větvila, takže více, než dva krajní body křivka nemá.
Se spirálou máš pravdu. V okolí krajního bodu se spirála vlní skoro nekonečně hustě, tak krajní a vnitřní bod křivky můžeme definovat jinak pomocí definice křivky.

Krajní body křivky jsou body , pokud je různé od . (nevím, jak zapsat znak nerovnosti)
Dále vnitřní body křivky jsou všechny takové body, pro něž tohle kritérium neplatí.

A na závěr jsi se Jeleno ptala, odkud čerpám, na čem stavím. Čerpám z Wikipedie a z dalších materiálů nalezených na internetu, čerpám z více zdrojů, abych porovnal to, co třeba porovnat chci. Buduji to proto, abych věděl, co ty pojmy znamenají a proč se tohle, nebo tamto nějak chová. Tohle moje budování sepisuji do sešitů s tím, že se z toho pak někdo bude učit. Takže to dělám pro sebe, a zároveň pro jiné.

Mám v tom teď už úplně jasno a vám všem, kdož jste mi pomohli, děkuji. Označuji toto téma za vyřešené. Když se o tom se mnou někdo z vás bude chtít bavit, napište dále do vlákna :-)

↑ jelena: Neošetřuje, protože já beru krajní bod jako konec toho ocasu křivky. Prostě tak, jak jsem to definoval, tak beru krajní a vnitřní body. Oficiálně se tedy krajní bod uzavřené křivky bere jako jakýkoliv bod ležící na křivce viď? Takže uzavřená křivka má jeden libovolně zvolený krajní bod a jakýkoli jiný je vnitřní....
Rozhodl jsem se, že budu ty body chápat tak, jak jsem to tady napsal, protože si krajní bod představuji "na kraji" . Jaká definice je podle tebe lepší?

↑ Makrofág:

děkuji, to byl spíš dotaz do diskuse, než, že bych měla něco lepší (na to ani nemám potenciál). Uzavřenou křivku bych chápala, že má pouze vnitřní body. Já s definici končím cca k 19. století (viz online kniha).

↑ vanok:  děkuji, téma jsem odznačila za nevyřešené (pro lepší časy s více časem). Také děkuji za odkazy, máme také od kolegy Honzc(e), ale opět je nepořádek v odkazování (pokusím se oslovit váženého Admina).

↑ Eratosthenes:

:-) to záleží, kterým směrem z křivky hledím - když jdu vpřed po křivce, tak hledím ve směru chůze a jsem vnitřním bodem své cesty. Když přecházím přes dopravní komunikaci, tak hledím doleva a doprava, tak jsem hraničním bodem městské dopravy.

Definic křivky jsou mraky, každá je jen více či méně obecná.

ano, odkazovaná kniha podává dobrý přehled.

křivka je. Jenom není jednoduchá, protože sama sebe protíná, a není regulární, protože v průsečíku sama sebe nemá derivaci.

:-) je dokonala ve své nezařaditelnosti.

Děkuji, doufám, že autor tématu již bude v dobrých rukou ↑ vanok: a ↑ Eratosthenes:.

↑ Makrofág:

>> Nakonec jsem dospěl k názoru, že křivka se dá nakreslit jedině jedním tahem

>> Pokud je každý bod zobrazen souřadnicemi, jež jsou zároveň funkčními hodnotami, pak je pro každé číslo z intervalu definován jeden bod. Pak se tedy nemůže stát, že by se křivka větvila, takže více, než dva krajní body křivka nemá.

Hrubě se mýlíš. Tvoje "trojnožka" má parametrické rovnice



kde


               
               


             

Obě funkce jsou spojité na <-3;3>, křivka má tři konce a určitě ji nenakreslíš jedním tahem.

Akoze nie je tu vela diskuzie, dam mozne cesty konstrukcie kriviek, pripadnym zaujemcom len  vo forme PM.