Matematické Fórum

Slaby_matematik · 03. 01. 2008 12:51

Určete všechna vlastní čísla a vlastní vektory matice.
2 3
3 1

Mužete mi někdo poradit co s tím? Vyjde mi vždycky kvadratická rovnice, kterou nejsem schopna vyřešit. Tak nevím kde dělám chybu.

plisna · 03. 01. 2008 12:56 — Editoval plisna (03. 01. 2008 12:57)

koukni se na http://cs.wikipedia.org/wiki/Vlastn%C3%AD_%C4%8D%C3%ADsla

Slaby_matematik · 03. 01. 2008 13:32

diky za odkaz. ale moc mi to nepomohlo. postup znam, ale vychazimi kvadraticka rovnice x= 1+- odmocnina 45 to cele lomeno 2. a s tim se uz moc neda delat. tak nevim jestli to mam spravne?

plisna · 03. 01. 2008 14:48

mela by vyjit rce $\lambda^2 -3 \lambda - 7 = 0$ a jeji reseni je $x_1 = \frac{\sqrt{37}+3}{2}, x_2 = \frac{-\sqrt{37}+3}{2}$

Slaby_matematik · 03. 01. 2008 15:50

diky, vloudila se mi tu chyba ve znamenku :-)

Slaby_matematik · 03. 01. 2008 16:02

Muzes mi jeste poradit jak to upravit, aby se mi dobre pocitali vlastni vektory, protoze kdyz tohle dosadim tak to bude vychazet dost brutalne.

Slaby_matematik · 03. 01. 2008 16:18

matice ma tvar
2 3
3 -1

Slaby_matematik · 03. 01. 2008 16:22

vyslo mi ze vlastni cisla jsou 1 a -2. je to spravne?

Slaby_matematik · 03. 01. 2008 16:24

teda -1 a 2

Slaby_matematik · 03. 01. 2008 16:28

a vlastni vektory jsou oba 0,0

plisna · 03. 01. 2008 17:49 — Editoval plisna (03. 01. 2008 17:49)

v tomto pripade resis rci $\lambda^2 - \lambda - 11 = 0$ , takze koreny nejsou -1 a 2, ale $x_1 = \frac{1 + 3\sqrt{5}}{2}, x_2 = \frac{1 - 3\sqrt{5}}{2}$

Slaby_matematik · 03. 01. 2008 18:09

jo koreny tak vysli i mi, muzes mi jeste pomoc s vlastnimi vektory?

plisna · 03. 01. 2008 18:26

vezmes jedno to vlastni cislo a dosadis je do matice a pak resis soustavu Au = 0, kde A je ta matice, u je vektor u = (u_1, u_2) a 0 je nulovy vektor 0 = (0,0). obe ty rovnice jsou zavisle, takze si jednu vyberes, treba $2-\frac{1+3\sqrt{5}}{2} u_1 + 3 u_2 = 0$ , po male uprave $\frac{3(1+\sqrt{5})}{2} u_1 + 3 u_2 = 0$ . ted jedno z u_1 nebo u_2 zvolis a druhe dopocitas, ale musis tak nejak chytre, aby ses moc nenadrel, ja bych zvolil $u_1 = \frac{2}{3(1+\sqrt{5})}$ , cimz je prvni soucin roven jedne a u_2 se pak rovna $\frac{-1}{3}$ . to stejne spachas i s druhym vlastnim cislem.

Slaby_matematik · 03. 01. 2008 20:54

diky, chtela jsem vyzkouset vypocist vsechny koreny rovnice, ale neni to v mych silach. Protoze se mily pan profesor pta na vsechny vlastni vektory matice. Mohu tedy uvest, ze reseni je nekonecne mnoho a prikladem jsou napr. vektory.... diky

plisna · 03. 01. 2008 21:02

presne tomu nerozumim, ale ty jsi prece vypocitala vsechny koreny charakteristicke rovnice, jsou jen 2. no a pak pro oba vypocitas nejaky jeden vlastni vektor, pro kazde vlastni cislo je tech vektoru nekonecne mnoho

Slaby_matematik · 03. 01. 2008 21:26

jj, spatne jsem se vyjadrila s temi koreny,koreny jsou vsechny a vektoru je nekonecne mnoho.

Matematické Fórum

#1 03. 01. 2008 12:51

vlastní čísla a vlastní vektory matice

#2 03. 01. 2008 12:56 — Editoval plisna (03. 01. 2008 12:57)

Re: vlastní čísla a vlastní vektory matice

#3 03. 01. 2008 13:32

Re: vlastní čísla a vlastní vektory matice

#4 03. 01. 2008 14:48

Re: vlastní čísla a vlastní vektory matice

#5 03. 01. 2008 15:50

Re: vlastní čísla a vlastní vektory matice

#6 03. 01. 2008 16:02

Re: vlastní čísla a vlastní vektory matice

#7 03. 01. 2008 16:18

Re: vlastní čísla a vlastní vektory matice

#8 03. 01. 2008 16:22

Re: vlastní čísla a vlastní vektory matice

#9 03. 01. 2008 16:24

Re: vlastní čísla a vlastní vektory matice

#10 03. 01. 2008 16:28

Re: vlastní čísla a vlastní vektory matice

#11 03. 01. 2008 17:49 — Editoval plisna (03. 01. 2008 17:49)

Re: vlastní čísla a vlastní vektory matice

#12 03. 01. 2008 18:09

Re: vlastní čísla a vlastní vektory matice

#13 03. 01. 2008 18:26

Re: vlastní čísla a vlastní vektory matice

#14 03. 01. 2008 20:54

Re: vlastní čísla a vlastní vektory matice

#15 03. 01. 2008 21:02

Re: vlastní čísla a vlastní vektory matice

#16 03. 01. 2008 21:26

Re: vlastní čísla a vlastní vektory matice

Zápatí