Matematické Fórum

Pritt · 02. 11. 2015 12:42 — Editoval Pritt (02. 11. 2015 12:43)

Zdravím, mám trochu problém u následujícího příkladu:

Dokažte, že $inf \{ \frac{(-1)^{n}\cdot (2n-1)} {3n-5} \}=- \frac{5}{4}$
Musím ověřit tedy dvě věci: $1) \; ( \forall n \in \mathbb{N})(\frac{(-1)^{n}\cdot (2n-1)} {3n-5} \ge -\frac{5}{4})$
To jsem si rozdělil na tři případy 1. n=1 2. n je sudé 3. n je liché (ale není 1)
S tím problém nemám, ale u bodu číslo 2) mam nejasnosti
$2) (\forall \epsilon-\frac{5}{4})(\epsilon>0)(\exists n \in \mathbb{N})(\frac{(-1)^{n}\cdot (2n-1)} {3n-5})<\epsilon-\frac{5}{4})$

Abych mohl násobit nerovnici, chtěl jsem si to rozdělit zase na tři případy.
2.1) n = 1, kde jsem dostal, že když dostanu $\epsilon > \frac{7}{4}$ tak mi stačí položit n = 1 a bude to splňovat bod 2).

Dál jsem chtěl udělat to samé z lichými a sudými n. Ale zdá se mi, že to dělám zbytečně moc složitě a je v tom zmatek.
Jde to udělat nějak "vtipněji"?

Za každou připomínku, nebo radu, děkuji.