Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 04. 11. 2015 18:09

terymath
Příspěvky: 42
Pozice: student
Reputace:   
 

Planimetrie - trojúhelník

Ahoj, mám zadání:

Uvažujme $\triangle  ABC$, pro jehož průsečík výšek $M$ platí $|AB| = |CM|$.
Vypočtěte velikost úhlu při vrcholu $C$ trojúhelníku $ABC$.

Moc děkuji za pomoc při řešení.
________________________
Zdroj: MO, r. 44, oddíl C, I-6

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) terymath)

#2 05. 11. 2015 13:54

Honzc
Příspěvky: 4641
Reputace:   248 
 

Re: Planimetrie - trojúhelník

↑ terymath:
Řekl bych, že to bude rovnoramenný pravoúhlý trojúhelník se základnou BC. Pak M splyne s A a úhel gama bude 45 st.

Offline

 

#3 05. 11. 2015 18:15

Eratosthenes
Příspěvky: 3111
Reputace:   140 
 

Re: Planimetrie - trojúhelník

↑ Honzc:

myšlenka sice zajímavá, ale aby to bylo řešení, musel bys dokázat, že žádný jiný trojúhelník nemůže splňovat podmínky zadání. A to se ti určitě nepovede, protože to není pravda:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-11/43728_TROJ.png


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#4 06. 11. 2015 09:15 — Editoval Honzc (06. 11. 2015 09:45)

Honzc
Příspěvky: 4641
Reputace:   248 
 

Re: Planimetrie - trojúhelník

↑ Eratosthenes:
Chceš snad tvrdit, že moje řešení není řešením úlohy?
Tvoje řešení ovšem dává opět úhel gama 45 st.
A jelikož otázka zní na velikost úhlu gama, je moje řešení co se týká výsledku stejné jako to tvoje, protože řešení je jenom jedno, a to úhel gama = 45st.

Offline

 

#5 06. 11. 2015 10:21

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4713
Reputace:   221 
 

Re: Planimetrie - trojúhelník

Velmi zkráceně, $A_0$ je patou výšky z vrcholu $A$, pak $\triangle ABA_0\cong\triangle CMA_0$ podle usu. Pak je $|AA_0|=|CA_0|$, tzn. $CAA_0$ je pravoúhlý rovnoramenný se základnou $AC$, odtud již plyne, že $\gamma=45^\circ$.


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#6 06. 11. 2015 15:11

Eratosthenes
Příspěvky: 3111
Reputace:   140 
 

Re: Planimetrie - trojúhelník

↑ Honzc:

>> Chceš snad tvrdit, že moje řešení není řešením úlohy?

Nechci. Jenom tvrdím, že tím úloha není vyřešena. Je to jako kdybys "řešil" rovnici sin^3(x)+cos^3(x)=1 tak, že bys napsal "x=0, protože sin^3(0)+cos^3(0)=1".

>> Tvoje řešení ovšem dává opět úhel gama 45 st.... protože řešení je jenom jedno.

Ale právě to jsi svým řešením vůbec nedokázal. Nikde v zadání není psáno, že velikost toho úhlu je jen jedna. To se musí řešením teprve zjistit a dokázat. Např. tak, jak to udělal kolega ↑ byk7:.


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson