Matematické Fórum

Kenniicek · 06. 11. 2015 00:14

Dobry den, zaujimalo by ma, ci sa da pouzit zakryvacia metoda aj pri zlomkoch, kde je nasobny koren a aj tam, kde je v menovateli polynom s komplexne zdruzenymi korenmi.

1. priklad (nasobny koren)
$\frac{-2x^{2}+5x-2}{x*(x-1)^{2}}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x-1}+\frac{C}{(x-1)^{2}}$
A-cko vypocitam bez problemov, ze je -2, no B-cko a C-cko uz z toho neviem dostat.

2. priklad (polynom s komplexne zdruzenymi korenmi)
$\frac{x^{2}+9x-2}{(x+2)*(x^{2}-x+2)}=\frac{A}{x+2}+\frac{Bx+C}{(x^{2}-x+2)}$
Ten isty problem, ku A-cku sa dostanem, je to -2 no dalej sa nepohnem.

Dakujem velmi pekne za objasnenie a vysvetlenie pripadneho postupu :)

misaH · 06. 11. 2015 00:17

↑ Kenniicek:

Tak použi inú metódu.

Kenniicek · 06. 11. 2015 00:21

Rozumiem, ze vzdy to ide vynasobenim celym menovatelom a nasledne riesenim x rovnic o x neznamych, mna ale prave zaujimalo, ci to ide vyriesit aj zakryvanim :) Nie ze by som tieto priklady nevedel vyriesit, to su len demonstracne priklady zo skript, na ktorych som chcel ukazat, co myslim, popripade na ktorych by to bolo vysvetlene :)

Al1 · 06. 11. 2015 09:25

↑ Kenniicek:

Zdravím,

zakrývací metoda pro výpočet všech neznámých A, B, C, ... selže, pokud budeme mít lineární člen ve jmenovateli umocněný na exponent větší než 1 a pokud se vyskytne ve jmenovateli ireducibilní polynom. V těchto případěch použijeme zakrývací metodu, jak to jen lze, a pak ji musíme doplnit některou z dalších metod -vynásobení spol. jmenovatelem a porovnání koeficientů.

ad1)
$\frac{-2x^{2}+5x-2}{x*(x-1)^{2}}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x-1}+\frac{C}{(x-1)^{2}}$

zakrývací metodou metodou je možné spočítat i C. Zakryjeme výraz $(x-1)^{2}$ a dosazujeme x=1. Dostaneme C=1. A pro výpočet B užijeme porovnání, přičemž již známe hodnoty A, C
$-2x^{2}+5x-2=A(x-1)^{2}+Bx(x-1)+Cx$

pro $x^{2}$ platí $-2=A+B$

jelena · 06. 11. 2015 10:59

Zdravím,

k doplnění od kolegy ↑ Al1: "modifikace" zakrývací je dosazovat za x libovolné "pěkné číslo", co jde snadno počítat v závorkách, další možné úpravy jsme diskutovali v tématu + obvykle doporučuji tento materiál (z MathTutoru).

↑ Kenniicek: děkuji za zprávu.

Kenniicek

Dakujem vsetkym velmi pekne :)

↑ jelena: Nie je zac, ja dakujem. A presne tento link na MathTutor som vcera nasiel, no nesiel mi otvorit, tak som sa obratil na Vas.

Matematické Fórum

#1 06. 11. 2015 00:14

Rozklad na parcialne zlomky

#2 06. 11. 2015 00:17

Re: Rozklad na parcialne zlomky

#3 06. 11. 2015 00:21

Re: Rozklad na parcialne zlomky

#4 06. 11. 2015 09:25

Re: Rozklad na parcialne zlomky

#5 06. 11. 2015 10:59

Re: Rozklad na parcialne zlomky

#6 06. 11. 2015 12:50 — Editoval Kenniicek (06. 11. 2015 12:51)

Re: Rozklad na parcialne zlomky

Zápatí