Matematické Fórum

Křivi · 04. 04. 2009 10:51

Dobrý den !
V malířské dílně porcelánky se vyrobené hrníčky popisují jmény. Jednou měly paní Květa, Ajrka a Zdena takto ozdobit celkem 1080 hrníčků. Protože Zdena onemocněla, musely so o všechny hrnecky rovným dílem podělit Květa s Jarkozu. Květa ozdobí za každou o 3 hrníčky více než Jarka. Na zakázce odpracovaly dohromady 66 hodin, než ji splnily. Kolik hodin odpracovala každá z nich ?

M@rvin · 04. 04. 2009 11:49

Jarka za hodinu udělá x hrníčků, Květa x+3, jedna pracovala y hodin, druhá 66-y a víš že obě udělaly stejný počet hrníčků, z toho získaš 2 rovnice:

y(x+3)=540
x(66-y)=540

součtovou metodou ziskáš jednu neznámou, a dosazením ziskáš druhou.

Křivi · 05. 04. 2009 10:33

Jak počítám tak mě vychází pro neznámou x číslo 574.5a to se něják neshoduj s výsledkem příkladu

joker · 05. 04. 2009 11:17

Mně vychází:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Křivi · 05. 04. 2009 12:34

↑ joker:
i když mi není jasné jak to počítáte.
Tak výsledek by měl být: 30 a 36 hodin

joker · 05. 04. 2009 13:14

↑ Křivi:
Ano, vždyť to tak vychází. Kolega ↑ M@rvin: ti napsal, že Květa pracovala y hodin a Jarka 66-y hodin. Tedy po dosazení y=30 vychází skutečně 30 a 36 hodin. K výsledku dojdeš vyřešením soustavy dvou linárních rovnic o dvou neznámých, které ti už napsal ↑ M@rvin:, tedy:

$y(x+3)=540$
$x(66-y)=540$

hm?

M@rvin · 05. 04. 2009 16:25

↑ joker:

pro jistotu jsem si to také dopočítal až do konce (což jsem asi měl udělat už předtím:) ) a vše vychází jak má, nevím tedy kde je prodlém.

Křivi · 05. 04. 2009 20:14

Když to počítám sčítací metodou tak mně vyjde 3y=540
66x=540
a nevím co dál.

Děkuju za trpělivost :-))

joker · 05. 04. 2009 20:53

↑ Křivi:
Já jsem počítal dosazovací metodou.

M@rvin · 05. 04. 2009 22:15 — Editoval M@rvin (05. 04. 2009 22:17)

↑ Křivi:

y(x+3)=540
x(66-y)=540

Osamostatníš třeba y z první rovnice a dosadíš za y v druhé rovnici. Možná maš problém s tím ,že musíš dělit neznámou ,ale v tomto případě to nevadí, protože x ani y nemá smysl ,když se rovná 0. Tím že rovnici vydelíš neznámou způsobiš ,že nedostaneš kvadratický člen a tedy bude jen jedno řešeí.

Chrpa · 05. 04. 2009 22:22

↑ Křivi:
Pokud ti to nejde vypočítat 2 rovnicemi o dvou neznámých
pak bych použil tento výpočet
Označme
1/x - počet kusů, které vyrobí za 1 hodinu Jarka
Má jich vyrobit 540 ks tj. bude k tomu potřebovat
540/x hodin
1/(x+3) -počet kusů, které vyrobí Květa za 1 hodinu
Má jich vyrobit 540 ks tj. bude k tomu potřebovat 540/(x+3) hodin
Do hromady to udělají za 66 hodin.
Tedy sestavíme rovnici:
$\frac{540}{x}+\frac{540}{x+3}=66\nl\frac{90}{x}+\frac{90}{x+3}=11\nl11x^2-147x-270=0\nlx_{1,2}=\frac{147\pm183}{22}\nlx_1=15\nlx_2=-\frac{18}{11}$
Jarka tedy bude pracovat na svém úkolu
$\frac{540}{x}=\frac{540}{15}=36\,\textrm{hodin}$
Květa potom:
$\frac{540}{x+3}=\frac{540}{15+3}=\frac{540}{18}=30\,\textrm{hodin}$

M@rvin · 06. 04. 2009 14:37

↑ Chrpa:

Tohle ekvivalentní řešení je asi jednodušší k pochopení než to dříve uvedené.

ttopi · 06. 04. 2009 17:25 — Editoval ttopi (06. 04. 2009 17:25)

↑ M@rvin:

Mě naopak. Soustava 2 rovnic je rozhodně snažší látkou než úlohy o společné práci. Proč řešit takovouto poměrně snadnou úlohu přes společnou práci? Je to plýtvání času, energie, psacích potřeb a papíru, tabule, či na co se to řeší :-)

Nicméně kolegu Chrpu tímto zdravím a chválím za názorné řešení :-)

Matematické Fórum

#1 04. 04. 2009 10:51

SLovní úloha na společnou práci

#2 04. 04. 2009 11:49

Re: SLovní úloha na společnou práci

#3 05. 04. 2009 10:33

Re: SLovní úloha na společnou práci

#4 05. 04. 2009 11:17

Re: SLovní úloha na společnou práci

#5 05. 04. 2009 12:34

Re: SLovní úloha na společnou práci

#6 05. 04. 2009 13:14

Re: SLovní úloha na společnou práci

#7 05. 04. 2009 16:25

Re: SLovní úloha na společnou práci

#8 05. 04. 2009 20:14

Re: SLovní úloha na společnou práci

#9 05. 04. 2009 20:53

Re: SLovní úloha na společnou práci

#10 05. 04. 2009 22:15 — Editoval M@rvin (05. 04. 2009 22:17)

Re: SLovní úloha na společnou práci

#11 05. 04. 2009 22:22

Re: SLovní úloha na společnou práci

#12 06. 04. 2009 14:37

Re: SLovní úloha na společnou práci

#13 06. 04. 2009 17:25 — Editoval ttopi (06. 04. 2009 17:25)

Re: SLovní úloha na společnou práci

Zápatí