Matematické Fórum

Fisherman · 11. 11. 2015 19:19

Zdravím,

mám jednoduchou diofantickou rovnici například $4x + 6y = 50$ .

Chci získat počet řešení této rovnice s podmínkou $x \ge 0, y\ge 0$ .

Našel jsem pouze postup, jak spočítat jednotlivá řešení, ale žádný efektivní postup, jak získat počet takových řešení.

Předem díky.

zdenek1 · 11. 11. 2015 22:21

↑ Fisherman:
$x=3n+2$
$y=7-2n$ , $n\in\mathbb Z$
takže
$\begin{cases}3n+2\ge0\\7-2n\ge0\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}n\ge-\frac23\\ n\le\frac72\end{cases}$
a určit, kolik $n$ vyhovuje podmínkám snad není problém.

Fisherman · 11. 11. 2015 23:13

Děkuji za odpověď.

Řeším tento problém v programu a mám problém s rychlostí. Toto řešení mi nepomůže, protože musím ještě před ním získat to tzv. první řešení.

Problém je v tom, že během řešení rovnice se dostanu do situace, kdy musím najít takové číslo, které je menší než zadané $c$ (v tomto případě 50) a zároveň rozdíl čísla $c$ a hledaného čísla je dělitelný větším z čísel $a$ a $b$ (v tomto případě 6). Takže vlastně hledám $x$ z $(c - x) / a = \mathbb{Z}$ (v tomto případě $(50- x) / 6 = \mathbb{Z}$ ).

Nepřišel jsem na to,jak tohle čistě matematicky řešit. Jediný způsob, který jsem nalezl je postupně zkoušet čísla $50 -\langle50;0)$ na dělitelnost 6.

Eratosthenes

ahoj ↑ Fisherman:,

téma řešeno na několika místech, např.

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=87430

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=87386

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=87324

Matematické Fórum

#1 11. 11. 2015 19:19

Diofantické rovnice - počet řešení

#2 11. 11. 2015 22:21

Re: Diofantické rovnice - počet řešení

#3 11. 11. 2015 23:13

Re: Diofantické rovnice - počet řešení

#4 12. 11. 2015 07:53 — Editoval Eratosthenes (12. 11. 2015 07:55)

Re: Diofantické rovnice - počet řešení

Zápatí