Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahoj ↑ Spaggiari:,
Vedel. No to nie je odpoved na jeden, dva riadky.
A podla pravidiel, nie je mozne aby ti niekto dal odpoved, ked sa tu caka od teba tvoj pokus riesenia.
Hint
Ak sa bas tym zamyslis uvidis, ze mas 7 typov prvkov. Napis ich, vysetri ich .... Do kopy musis najst 120 (preco).
Offline
↑ Spaggiari:
A Tak skus vysertris nieco o podgrupach v ktoru y su take prvky.
Tiez si precitaj toto http://groupprops.subwiki.org/wiki/Elem … c_group:S5
Offline
Ahoj, ↑ vanok:
tak asi to mam vdaka tej stranky co si poslal :)
typy | pocet prvkov v konkretnom type
_____________________________________
id 1
(12) 10
(12)(34) 15
(123) 20
(123)(45) 20
(1234) 30
(12345) 24
_______
120
este by som sa chcel spytat ci tie typy pisem takto ako som to pisal alebo vypisujem napriklad id ako 1+1+1+1+1 a podobne ostatne. A este ze na pocitanie tych prvkov v jednotlivych typoch nie je iny sposob okrem toho co je na tej stranke zverejneny. Diky
Offline
↑ Spaggiari:
Na porozumenie situacie treba ist trocha dalej. ( podobna praca by bola uzitocna aj pre ine zname grupy)
To co pises v tabulky je aj pocet prvkov tried konjukcii prvkov kazdeho typu.
( Pozri aj sem https://en.m.wikipedia.org/wiki/Conjugacy_class. )
Do tvojej tabulky mozes pridat aj rad tych typovych prvkov.
Inac je zaujimave najst aj centralisatory typovych prvkov ( pozri toto https://en.m.wikipedia.org/wiki/Central … normalizer )
Ked to skoncis mozem pridat dalsie otazky o tejto grupe.
Poznamka: Co si na stastie vymazal o pocte moznich podgrup nebolo pravdive.
Offline
Tak este som doplnil rad tych typovych prvkov
typy | pocet prvkov v konkretnom type | rad
________________________________________________
id 1 1
(12) 10 2
(12)(34) 15 2
(123) 20 3
(123)(45) 20 6
(1234) 30 4
(12345) 24 5
_______
120
tak a mam to tak spravne ?
ak hej tak Dakujem velmi za pomoc a povazujem to za vyriesene (v sukromi si pozriem ostatne linky :) )
Offline
↑ Spaggiari:,
Ano je to ok.
Ale popridavam tu dalsie detaily o tejto grupe, ktore je uzitocne vediet.
Offline
Tak hned dalsia otazka.
Urcite vsetki distingovane podgroupy grupy .
Offline
↑ vanok:
Akoze nie je ziadna reakcia, tak dam riesenie.
Je to znamy vysledok, jedinna netrivialna distingovana podgrupa je .(alternovana podgrupa)
Da sa to dokazat aj takto:
Rovnica tried grupy je 120=1+10+15+ 20+30+24+20
Akoze kazda distingovana podgrupa je disjunktna unia tried konjunkcii ...jedna nich je a jej pocet prvkov je delitel cisla 120.
Ak ju oznacime , moznosti pre jej rad su 1+15+25=40, alebo 1+15+24+20.
V prvom pripade by bola unia tried konjunkcii Id,(1,2)(3,4) a (1,2,3,4,5)ktore su parne a tak by mala byt podgrupa co je nemozne lebo 40 nie je delitel 60.
Druhy pripad vyhovuje...
.............
Dalsia otazka je ukazat ze ma 156 podgrup.
Offline
Prve informacie o hladanich podgrupach nam da Lagrange-ova teoremu o grupach.
Nech je konecna grupa, potom kazda jej podgrupa je radu, ktory je delitelom radu grupy
Akoze, tu ktora ma 120 prvkov.
Preto rad hladanich podgrup musi byt delitelom cisla 120.
ktore su
Offline
Podgrupy radu 2
Tie su generovane prvkamy radu 2
Je ich 10, co su generovane prvkamy typu (1,2)
a 15 generovanych prvkamy typu (1,2)(3,4)
Je zaujimave aj vyjadrit ich normalisatory a triedy konjunkcie. ( ak to niekoho zaujima, tak ich popisem)
A teraz, niekto moze ukazat, podgrupy radu 3 ?
Offline
Podgrupy radu 3
Tie su generovane prvkamy radu 3, akoze kazda nich ma 2 z takych prvkov, a prvkov ktorych rad je 3 mame 20 ↑ Spaggiari:, tak podgrup radu 3 je .10.
Poznamename, ze ide o groupy 3-Sylow https://en.m.wikipedia.org/wiki/Sylow_theorems a ich pocet 10 pochopitelne splnuje "theorem 3" odkazu.
Tak teraz budeme napredovat z podgrupamy radu 4.
Offline
Podgrupy radu 4
Tu sa moze vyuzit, ze ma take podgrupy
3 typu <(1;2;3;4)> ( cyklicke grupy)
1 typu <(1;2)(3;4);(1;3)(2;4)> tato je isomorfna z (Kein-ova grupa)
3 typu <(1;2)(3;4)> isomofne z
To nam da ze ma taketo podgrupy radu 4
15 typu <(1;2;3;4)> ( cyklicke grupy)
5typu <(1;2)(3;4);(1;3)(2;4)> tato je isomorfna z
15 typu <(1;2)(3;4)> isomofne z
Akoze, tu nie je ziadna reakcia na tuto temu, tak bez spoluprace nebudem pokracovat z popisom tychto 156 podgrup.
Offline