Matematické Fórum

kucape · 15. 11. 2015 10:37 — Editoval kucape (15. 11. 2015 13:31)

Zdravim,

$A$ je množina všech přímek v rovině. Na $A$ je definována relace $R$ tak, že $\forall p,q \in A: pRq \Leftrightarrow p\parallel q$ . Jaké vlastnosti má relace $R$ ? $pRq \text{ - znamena ze p je v relaci s q}$

Reseni ze skript:
Uvědomme si však, pokud by byla množina A množina všech přímek v rovině,
které jsou po dvojicích různoběžné, pak by byla naše relace R na množině A i antisymetrická,
poněvadž ke každé přímce $p \in A$ by existovala jediná přímka, která je
s ní rovnoběžná, a to p. Byla by tudíž splněna podmínka, jestliže pRq a qRp, pak
p=q, neboť pokud p a q jsou různoběžné, tak není splněn předpoklad podmínky,
a potom podmínka platí vždy bez ohledu na pravdivost důsledku, a pokud by p, q
byly rovnoběžné (tedy pRq a qRp), pak nutně p=q.

Potreboval bych vysvetlit blize tu vlastnost s antisymetrii.

Nevim jestli si uplne spravne predstavuju: po dvojicich ruznobezne ale mohlo by to vypadat nejak takto?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-11/79504_relace.png

Chapu, ze pokud ke kazde primce existuje primka s ni rovnobezna, to je ta sama primka. Ale nerozumim tady tomu: "a pokud by p, q
byly rovnoběžné (tedy pRq a qRp) pak nutně p=q."

Sherlock · 15. 11. 2015 12:51

Asi se ti to špatně zkopírovalo :D

Ale aby byla relace antisymetrická, muselo by platit že pokud pRq a qRp, pak p = q. Což zde neplatí - pokud jsou 2 přímky rovnoběžné, neznamená to, že jsou totožné.

kucape · 15. 11. 2015 13:37

↑ Sherlock:

Omluvam se ale prvne se mi to zobrazilo spravne. Uz jsem to opravil.

Ano vim ze tady tato relace neni antisymetricka ale neporozumel jsem tomu ze: pokud by byla množina A množina všech přímek v rovině,
které jsou po dvojicích různoběžné, pak by byla naše relace R na množině A i antisymetrická,
Snazil jsem se k tomu udelat obrazek, ktery je v prispevku vyse, ale nejsem si jisty jestli je spravne.

Sherlock

No představ si $A$ jako množinu všech přímek tak, že mezi nimi nenajdeš žádné 2 různé přímky, které jsou rovnoběžné.

Kdy bude pro přímky $p$ a $q$ platit, že $p||q$ ?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

A teď si vem definici, když pRq a qRp, pak p=q, podmínka je splněna, relace na této speciální množině $A$ je antisymetrická. (pokud se nepletu, je i symetrická, reflexivní a tranzitivní)

kucape · 15. 11. 2015 20:07

↑ Sherlock:

Ano chapu, tak nejak jsem to myslel i v tom prvnim prispevku ale spatne jsem zkopiroval text tak to z toho mozna nevyplynulo. Kazdopadne dekuji, i za lepsi formulaci definice mnoziny $A$ .

Matematické Fórum

#1 15. 11. 2015 10:37 — Editoval kucape (15. 11. 2015 13:31)

Relace - mnozina vsech primek v rovine

#2 15. 11. 2015 12:51

Re: Relace - mnozina vsech primek v rovine

#3 15. 11. 2015 13:37

Re: Relace - mnozina vsech primek v rovine

#4 15. 11. 2015 14:11 — Editoval Sherlock (15. 11. 2015 14:13)

Re: Relace - mnozina vsech primek v rovine

#5 15. 11. 2015 20:07

Re: Relace - mnozina vsech primek v rovine

Zápatí