Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Zdravím,
mám dokázat pomocí definice limity posloupnosti následující:
Napsal jsem si to teda podle definice
Výsledky sice nemám, ale když jsem to zkoušel dopočítat, tak se mi to nějak nezdálo. Poradil by někdo, jak řešit tuto úlohu, kde vystupuje komplexní čísla?
Offline
↑ Pritt: Já bych spíš řekl, že to libovolné ale jinak pevně zvolené kladné celé číslo.
neplatí, pokud je "i" imaginární jednotka, protože by ta posloupnost oscilovala. (Uvaž, jak se chová "i" při umocňování.)
Offline
Ahoj,
limita posloupnosti komplexních čísel je
právě tehdy, když
Z tvé posloupnosti lze vybrat 2 podposloupnosti , například
--->
--->
A máš tedy 2 různé limity vybraných posloupností z posloupnosti an. Tedy původní limita neexistuje.
Offline
↑ Freedy:↑ byk7:
On tam ale má , což může znamenat komplexní nekonečno, a ne . A potom ta limita je správná, protože .
Speciálně pro ↑ Freedy:: Z té věty, co jsi napsal pouze plyne, že limita neexistuje v , což je celkem triviální pravda. Ale ta limita existuje v
↑ Pritt:
Řešíš tedy nerovnici
, kde je im. jendotka. Nejdřív upravíš levou stranu:
Teď by bylo dobrý se nějak zbavit i. Potřebuješ tedy odhadnout shora výraz , tzn. zespoda výraz , aby v něm nebylo i. Jestliže ale , tak , protože vzdálenost mezi 1 a -i je větší než mezi 1 a 0. To samý pro 2, 3, atd. Tzn., že ti stačí najít , aby pro platilo . Teď už bys to měl dát dohromady.
Offline
↑ Bati:
to zní logicky. Díky... Takže je rozšíření komplexních čísel o komplexní nekonečno? Takže limita v existuje, ale v ne, tak?
Offline
↑ byk7:
správný zápis by ale byl
stále ale nerozumím tomu, proč je nutné definovat komplexní nekonečno. Vždyť se mohlo zavést takto, ne?
Offline
↑ Freedy:
To nekonečno bez "+" neznamená to samé jako to s "+".
V komplexních číslech se totiž čísla dají porovnávat pouze na základě velikosti, ale ne jako v reálných číslech.
Neplatí a < b, nebo a > b ale |a| <> |b|, čili tam žádné "-" nekonečno ani nemůže být.
Offline
↑ Pritt: ale to v rozporu není. A chápu, taky že by bylo něco jiného jako ale chovalo by se to podobně jako komplexní nekonečno.
Offline
↑ Freedy:
Zápis se nepoužívá. Tvá definice je hodně divná, jsou tam vlastně jen čtyři body a musíš pracovat s argumenty kompl. čísel. Definice pomocí je naopak naprosto přirozená, a hodí se např. když chceš rozumně pracovat s funkcemi jako v . Pro podrobnosti si počkej do třeťáku, nebo si přečti tohle, str. 16 - 20.
Offline
Stránky: 1