Matematické Fórum

Ahoj, při hrabání se jednou sbírkou příkladů jsem narazil na jeden, se kterým opravdu nevím, jak pohnout.

Předmětem příkladu je 100 místné letadlo, které je plně zaplněno. Pasažéři se usazují postupně popořadě. Ovšem první pasažér zapomněl svůj lístek (a tedy i své číslo sedadla, které je jeho), tudíž si sedne na kterékoli náhodné místo. Přichází na řadu další pasažér - pokud někdo sedí na jeho místě, tak mlčí, a sedne si zase na další náhodné místo. Tak to pokračuje až k poslednímu pasažérovi.

Otázka zní, jaká je pravděpodobnost, že poslední pasažér si sedne na to své přidělené místo dle lístku?


Jak říkám, nevím jak s tím pohnout. Snad jen úplně minimální začátek. Pravděpodobnost, že si první pasažér sedne mimo své místo, je 99%, tudíž 1%, že trefí to své.
Zamotal jsem se hlavně v úvaze, která počítá s tím, že pasažér 1 si sedne na náhodné místo a to zrovna bude místo přidělené pasažérovi 2. Pasažér 2 uvidí své místo obsazené a sedne si na náhodné místo a vyjde mu to na místo pasažéra 1. Tím pádem by totiž všichni ostatní pasažéři si posedali, jak mají.

Prosím vás, moudré lidi pravděpodobností oplývající, o osvětlení při postupu, nebo se snad dnes ani nevyspím, jak nad tím stále dumám :-D

Děkuji všem :-)