Matematické Fórum

Ondrik_B

Ahoj resim tuto limitu: $\lim_{x\to0} \frac{\sin x}{1 -2\cos({x+\frac{\pi }{3})}}$

zkousel jsem na cosinus souctovy, ale to nikam nevedlo. Napadlo me pouzit policajty na sin x. Pak by me na jedne strane vychazelo - nekonecno a na druhe + nekonecno. (to ale neznamena ze limita nexistuje, zejo. Protoze kdyz skusim levou a pravou limitu tak vychazeji shodne +nekonecno) . (a/0 je definovany vyraz ze? Rovna se to +/- nekonecno, nebo se mylim?) Tabulkovou limitu cosinu jdouci k nule znam, ale nesla mi tam napasovat.

Prosim o radu.

Dik y.

Rumburak · 27. 11. 2015 11:48

↑ Ondrik_B:

Ahoj.

Zkusil bych substituovat $\cos $x+\frac{\pi }{3}$ = y \to \frac{1}{2}$ .

K tomu bude potřeba ještě vyjádřit $\sin x = \sin $\(x+\frac{\pi }{3}$ - \frac{\pi }{3}\) = ...$ pomocí $y$ .

Rumburak · 27. 11. 2015 13:00

↑ Ondrik_B:

Lepší rada:

Jmenovatele zlomku upravíme do tvaru $1 - \cos x + \sqrt{3} \sin x$ , kde

$1 - \cos x = 2 \sin^2 \frac{x}{2}, \sin x = 2 \sin\frac{x}{2} \cos\frac{x}{2}$ .

Ondrik_B · 29. 11. 2015 15:07

↑ Rumburak:

Dekuju, dobra rada. Ted uz si budu pamatovat ze goniometrickou jednici muzu pouzivat pro jakekoliv nasobky x.

Matematické Fórum

#1 27. 11. 2015 10:57 — Editoval Ondrik_B (27. 11. 2015 10:58)

Cosinus v limite

#2 27. 11. 2015 11:48

Re: Cosinus v limite

#3 27. 11. 2015 13:00

Re: Cosinus v limite

#4 29. 11. 2015 15:07

Re: Cosinus v limite

Zápatí