#1 01. 12. 2015 11:42
Lokální extrémy
Zdravím, prosím potřebuji poradit s příkladem na nalezení extrému:
Př.: Nalezněte body, ve kterých fce ![$f(x)=\sqrt[]{9-x^{2}}$](/mathtex/78/78b8f23281e720b956cd03345b8a6295.gif "kopírovat do textarea")
nabývá lokálních extrémů a určete jejich typ a určete v těchto bodech i její funkční hodnoty.
Postup atd znám, ale mám problém, když bod +/- 3 dosazuji do druhé derivace, vyjde mi nula, v tom případě znám postup, derivovat dále, dokud je derivace nenulová, když ne derivace n+1 nenulová, kde n je liché, bod mé extrém, když sudé, nemá... Ale u tohoto příkladu podle mě všechny další derivace vychází nulové protože toho x se nikdy nezbavím, ne?
Prostě vím, že tam extrém bude, ale jak to na písemce dokázat? 
Offline
#2 01. 12. 2015 12:13
Re: Lokální extrémy
↑ Janiii:
Dobrý den.
Řekl bych, že něco je jinak - křivkou je zřejmě půkružnice se středem v počátku, tzn. maximum bude mít v bodě (0,3), v krajních bodech definičního oboru (+- 3) má hodnotu 0. V krajních bodech není první (ani druhá) derivace definována - tečny (jednostranné) jsou v nich kolmé na osu x.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#3 01. 12. 2015 12:18
Re: Lokální extrémy
Dobrý den,
ano je to přesně jak píšete, nevím ale jak v testu "dokázat", že tam to minimum v (+-3; 0) bude, když druhá a další derivace vychází nulové... Vím, jak vypadá graf této funkce, takže vím, že tam to minimum je, ale podle zásad, které jsme se učili nevím jak to potvrdit.
Offline
#4 01. 12. 2015 13:14 — Editoval Jj (01. 12. 2015 13:20)
Re: Lokální extrémy
↑ Janiii:
Jedná se o spojitou funkci v intervalu -3 <= x <= 3, pomocí derivací můžete najít extrém v bodě x = 0 a určit, že je v tomto intervalu konkávní - roste zleva k maximu, pak doprava od maxima klesá, takže dosazením krajních bodů do předpisu funkce zjistíte její hodnoty v těchto bodech. V tomto případě jsou hodnoty = 0, čili jsou v nich minima (všude jinde v daném intervalu jsou hodnoty větší) - tato však nenaleznete pomocí derivací (první derivace v těchto bodech nejsou nulové - v tom děláte při výpočtu chybu - už jsem psal, že tam nejsou tyto derivace definovány.).
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#6 01. 12. 2015 17:05
Re: Lokální extrémy
↑ Janiii:
Asi se vyjadřuju velmi nejasně.
Potud počítáte dobře. Ovšem
a jiné kořeny nejsou !! (žádné +- 3)
Hodnoty +- 3 nelze dosadit do první ani druhé derivace - nulou nelze dělit, výsledek není 0 jak píšete, ale není definován.
Minima v krajních bodech +- 3 samozřejmě jsou a v mé předcházející odpovědi jsem o nich psal.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline