Matematické Fórum

↑ check_drummer:
Díky, a podobný postup by šel provést i u druhého příkladu?

↑ Andrejka3:
Ahoj, zkusil bych klasické obarvení šachovnice - pak 4-parketa bude pokryta 2ma černými a 2ma bílými poli.

↑ Andrejka3:
Ahoj, no ono i u těch předchozích je to potřeba zkoušet, protože jsou to podmínku nutné, ale nemusí být postačující.
To, že nás nenapadá žáné obarvení, neznamená, že neexistuje. :-) Např. 1-parketu nelze místit na pole 2,2 - pak jsou pozice ostatních 3-parket v podšachovnicích 2x2, 2x3,2x3 vynuceny a zbylou 3x3 pokrýt nelze...

↑ Andrejka3:
Ahoj. Napadlo mě toto: Označme jako A množinu pěti polí: [3,3] (tj. střed šachovnice) a pole [1,3] a 3 další pole, které z něj získáme rotací kolem středu o úhly, které jsou násobky 90 stupňů.
Potom nelze jednou 3-parketou pokrýt dvě pole z A - a tedy na pokrytí polí z A je potřeba (právě) 5 3-parket. Ovšem žádnou z těchto 3-parket nepokryjeme rohy šachovnice - k tomu bychom potřebovali tedy další 4 3-parkety (na každý roh jednu). Ale to je dohromady už 5+4=9 3-parket a my máme k dispozici jen 8. A to tedy znamená, že 1-parketa se musí nacházet na nějakém poli z A (pokud tedy vůbec nějaké přípustné pokrytí existuje).
Uvedenou úvahu je možné zobecnit, takže by bylo možné ji použít i na další pokrytí.

Ještě mi přijde zajímavé (aspoň z didaktického pohledu): dlaždice mívají někdy rub a líc a tedy by nemusely být povoleny nepřímé shodnosti. Což má důsledky pro druhý příklad z prvního příspěvku.