Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Určete dimenzi a nejdete alepson 1 bazi jadra Ker a obrazu Im (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 23. 12. 2015 15:05
Určete dimenzi a nejdete alepson 1 bazi jadra Ker a obrazu Im
Zdravím prosím o pomoc jak dořešit tuto ulohu. už jsem spočítal dimenzi Ker, Im, obraz jádra Ker, akorát nevím jak dopočítat obraz jadra.
Moje dosavadní výpočty:
Tady se snažím spočítat bázi obrazu a jsem v tomto tvaru:
A já se ptám co teď dál ? je už tohle ta Báze obrazu ? Jaký by měla mít tvar ? A jak spočtu dimenzi baze obrazu ? Prosím ?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Hansikii)
#2 27. 12. 2015 14:26
Re: Určete dimenzi a nejdete alepson 1 bazi jadra Ker a obrazu Im
Ahoj, prvky báze musí být lineárně nezávislé, takže ověř Gaussovou eliminací nezávislost prvků obrazu, které Ti vyšly. Matice bude mít hodnost 2, lineárně nezávislé prvky báze jsou 2 (např. [0,1] a [1,0]) a dimenze je tedy 2.
Offline
#3 27. 12. 2015 16:32
Re: Určete dimenzi a nejdete alepson 1 bazi jadra Ker a obrazu Im
↑ nanny1:
Dobře, takže si musím udělat takovouhle matici složenou z těch prvků báze obrazu: 
Ty "vektory" nebo prostě ty řádky co se mi vyškrtly ty byly linearně závisle ? Takže mně tam zůstali 2 linearně nezavisle řadky ktere tvoří tu bazi ? a Jak přijdu na ty linearně nezávisle prvky, ja ksji psal např. to [0,1] a [1,0] ? A z čeho plyne, že je dimenze obrazu 
2 ? Z počtu těch linearně nezavislych prvku, ktere tvoří tu bazi ?
Offline
#4 27. 12. 2015 21:18
Re: Určete dimenzi a nejdete alepson 1 bazi jadra Ker a obrazu Im
Jo, eliminace je dobře, jenom je zbytečné psát tam tu pravou stranu. Prvky, které Ti zůstaly, taky tvoří bázi - jsou lineárně nezávislé. Nejjednodušší báze je [1,0] a [0,1], je to vidět např. už ze získaných vektorů [2,0] a [0,-1]. Dimenze prostoru je počet prvků báze. Už jenom tím, že se jedná o 
je jasné, že dimenze bude maximálně 2.
Offline
#5 27. 12. 2015 21:35 — Editoval Hansikii (27. 12. 2015 21:37)
Re: Určete dimenzi a nejdete alepson 1 bazi jadra Ker a obrazu Im
↑ nanny1:
Všechno je mi jasné, až na to, že já prostě tu nejjednoduší bázi([1,0] a [0,1] ) nevidím z těch získaných vektorů. Mohl bys mě detailnějí popsat jak na to ? Nebo jak to poznat z té eliminace
Offline
#6 28. 12. 2015 08:58
Re: Určete dimenzi a nejdete alepson 1 bazi jadra Ker a obrazu Im
[2,0]=2.[1,0], [0,-1]=-1.[0,1] ;)
Ale úkolem je najít aspoň jednu bázi, takže pokud napíšeš [2,0], [0,-1] nebo [1,-1], [0,-1], tak je to samozřejmě taky v pořádku, protože jsou to prvky našeho prostoru a jsou lineárně nezávislé, takže bázi tvoří. :)
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Určete dimenzi a nejdete alepson 1 bazi jadra Ker a obrazu Im (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)