Matematické Fórum

Hansikii · 23. 12. 2015 15:05

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-12/78951_forum%2Bbaze.png
Zdravím prosím o pomoc jak dořešit tuto ulohu. už jsem spočítal dimenzi Ker, Im, obraz jádra Ker, akorát nevím jak dopočítat obraz jadra.
Moje dosavadní výpočty:

Tady se snažím spočítat bázi obrazu a jsem v tomto tvaru:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-12/79465_baze%2Bobrazu.jpg
A já se ptám co teď dál ? je už tohle ta Báze obrazu ? Jaký by měla mít tvar ? A jak spočtu dimenzi baze obrazu ? Prosím ?

nanny1 · 27. 12. 2015 14:26

Ahoj, prvky báze musí být lineárně nezávislé, takže ověř Gaussovou eliminací nezávislost prvků obrazu, které Ti vyšly. Matice bude mít hodnost 2, lineárně nezávislé prvky báze jsou 2 (např. [0,1] a [1,0]) a dimenze je tedy 2.

Hansikii · 27. 12. 2015 16:32

↑ nanny1:
Dobře, takže si musím udělat takovouhle matici složenou z těch prvků báze obrazu: //forum.matweb.cz/upload3/img/2015-12/30171_dimenze%2Bkerl.png
Ty "vektory" nebo prostě ty řádky co se mi vyškrtly ty byly linearně závisle ? Takže mně tam zůstali 2 linearně nezavisle řadky ktere tvoří tu bazi ? a Jak přijdu na ty linearně nezávisle prvky, ja ksji psal např. to [0,1] a [1,0] ? A z čeho plyne, že je dimenze obrazu $Im\lambda$ 2 ? Z počtu těch linearně nezavislych prvku, ktere tvoří tu bazi ?

nanny1 · 27. 12. 2015 21:18

Jo, eliminace je dobře, jenom je zbytečné psát tam tu pravou stranu. Prvky, které Ti zůstaly, taky tvoří bázi - jsou lineárně nezávislé. Nejjednodušší báze je [1,0] a [0,1], je to vidět např. už ze získaných vektorů [2,0] a [0,-1]. Dimenze prostoru je počet prvků báze. Už jenom tím, že se jedná o $\mathbb{R}^{2}$ je jasné, že dimenze bude maximálně 2.

Hansikii

↑ nanny1:
Všechno je mi jasné, až na to, že já prostě tu nejjednoduší bázi([1,0] a [0,1] ) nevidím z těch získaných vektorů. Mohl bys mě detailnějí popsat jak na to ? Nebo jak to poznat z té eliminace

nanny1 · 28. 12. 2015 08:58

[2,0]=2.[1,0], [0,-1]=-1.[0,1] ;)
Ale úkolem je najít aspoň jednu bázi, takže pokud napíšeš [2,0], [0,-1] nebo [1,-1], [0,-1], tak je to samozřejmě taky v pořádku, protože jsou to prvky našeho prostoru a jsou lineárně nezávislé, takže bázi tvoří. :)

Hansikii · 28. 12. 2015 11:48

↑ nanny1:
Aha, už to chápu. Tak děkuju moc :)

Matematické Fórum

#1 23. 12. 2015 15:05

Určete dimenzi a nejdete alepson 1 bazi jadra Ker a obrazu Im

#2 27. 12. 2015 14:26

Re: Určete dimenzi a nejdete alepson 1 bazi jadra Ker a obrazu Im

#3 27. 12. 2015 16:32

Re: Určete dimenzi a nejdete alepson 1 bazi jadra Ker a obrazu Im

#4 27. 12. 2015 21:18

Re: Určete dimenzi a nejdete alepson 1 bazi jadra Ker a obrazu Im

#5 27. 12. 2015 21:35 — Editoval Hansikii (27. 12. 2015 21:37)

Re: Určete dimenzi a nejdete alepson 1 bazi jadra Ker a obrazu Im

#6 28. 12. 2015 08:58

Re: Určete dimenzi a nejdete alepson 1 bazi jadra Ker a obrazu Im

#7 28. 12. 2015 11:48

Re: Určete dimenzi a nejdete alepson 1 bazi jadra Ker a obrazu Im

Zápatí