#1 30. 12. 2015 14:11
definiční obor arcsin
arcsin (1-x) * ln(lnx) / x^2 - 2x
Zdravím, rád bych potřeboval poradit vím že u arcsin je d(f) od -1 do 1, ale pořád mi to nevychází mohli by jste mi někdo prosím poradit nebo napsat mi postup moc by mi to pomohlo děkuji moc předem!
S pozdravem
Offline
#2 30. 12. 2015 14:16
- Sergejevicz
- Příspěvky: 581
- Škola: Mgr. mat. a fyz. modelování na MFF UK v r. 2014
- Pozice: výpočtář
- Reputace: 21
- Web
Re: definiční obor arcsin
A co ti tedy vychází? Nezapomínáš na to, že argument arcsin má u sebe v součtu ještě jedničku?
Kopáček: Mat. anal. nejen pro fyziky, Veselý: Zákl. mat. anal., Bečvář: Lin. alg., Matfyzpress
Bican: Lin. alg. a geom., Academia
Offline
#4 30. 12. 2015 14:28 — Editoval Sergejevicz (30. 12. 2015 14:28)
- Sergejevicz
- Příspěvky: 581
- Škola: Mgr. mat. a fyz. modelování na MFF UK v r. 2014
- Pozice: výpočtář
- Reputace: 21
- Web
Re: definiční obor arcsin
Ptal ses na arcsin. Máš tam arcsin (1-x). Argumentem je 1-x. Promiň, napsal jsem "u sebe" místo "v sobě". Argument je to, co vstupuje do arcsinu (obecně co vstupuje do funkce). A v tomhle případě má argument tvar "něco + 1" (přesněji "1 + něco", ale sčítání je komutativní), což mění původní definiční obor - celý ho to posunuje. Tak si to napiš, že ano. Když řešíš definiční obor, napiš si podmínky, které mají být splněny, to bývají různé nerovnosti, z nich pak vyjádříš x. Tak v případě arcsinu máš nerovnosti dvě:
1-x <= 1
1-x >= -1
Z toho ti vyjde nějaký přípustný interval pro x.
ln(lnx) samotné nevadí, protože je to v čitateli. Problém je s tím x. Jaký definiční obor má samostatný ln(x)? A kam a jak zobrazuje? To, co z něj leze ven, se znovu strká do ln, který má pro svůj def. obor to samé omezení, takže x musíš omezit tak, aby z toho vnitřního ln lezlo jen to, co ten vnější ln může vstřebat.
Vyčteš to z grafu ln.
Kopáček: Mat. anal. nejen pro fyziky, Veselý: Zákl. mat. anal., Bečvář: Lin. alg., Matfyzpress
Bican: Lin. alg. a geom., Academia
Offline