Matematické Fórum

ironhide

Zdravím,

mám prosím správně vyplněnou následující otázku?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-12/84900_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Především si nejsem jistý s tou poslední, lze to brát jako pravidlo pro derivování složené funkce se slabší vyjadřovací hodnotou než následující pravidlo?

Předem mockrát děkuji.

Rumburak

↑ ironhide:

Ahoj.

V té poslední rovnosti jde patrně o větu o derivaci složené funkce. Aby platila, nutno předpokládat též
"f je diferencovatalná v bodě g(a)", zatímco předpoklad "f je diferencovatalná v bodě a" nepotřebujeme.
Prostor pro nějaká tvrzení tohoto zaměření "se slabší vyjadřovací hodnotou" zde nevidím.

K platnosti druhé rovnosti nutno přidat předpoklad $f'(a) \ne 0$ .

Takže možno říci, že výroky 2. a 4. nejsou dostatečně podchyceny vhodnými předpoklady.

Eratosthenes

ahoj ↑ ironhide:, ↑ Rumburak:

ve čtvrtém zápisu je napravo derivace složené funkce, ale nalevo derivace součinu (je tam tečka, nikoli kroužek). Takže neplatí.

ironhide · 30. 12. 2015 21:09

↑ Eratosthenes:

Jj ja právě totiž myslel, jestli to není chyták, ale to by muselo platit, že funkce f násobená funkcí g je složená funkce?

Sergejevicz · 30. 12. 2015 21:23

↑ ironhide:
Nalevo ve čtvrtém případě je právě součin funkcí, a to není složení. Složení funkcí f a g vyhodnocené v bodě "a" se značí buď $(f\circ g)(a)$ , nebo $f(g(a))$ . To druhé je takové názornější. Vyjadřuje, že nejprve vyhodnotíme gunkci g v bodě "a" a tuto hodnotu pak dáme do funkce f a tu vyhodnotíme v této hodnotě. Zatímco při součinu funkcí vyhodnotíme nejprve g i f v bodě a, každouzvlášť a pak ty výsledky dáme do součinu. To je něco úplně jiného než skládání. Také se pro součin píše $(f\cdot g)(a)=f(a)\cdot g(a)$ , přičemž v případě skalárních funkcí se obvykle napravo tečka vynechává.

Ale mě ještě zajímá, proč máš jako chybný označený případ třetí? Ten je přeci správně, ne? :-)

Rumburak · 04. 01. 2016 10:30

↑ Eratosthenes:
Ahoj. Máš pravdu, tečku jsem omylem četl jako kroužek.

Matematické Fórum

#1 30. 12. 2015 15:19 — Editoval ironhide (30. 12. 2015 15:19)

derivace funkcí - pravidla

#2 30. 12. 2015 15:39 — Editoval Rumburak (30. 12. 2015 16:04)

Re: derivace funkcí - pravidla

#3 30. 12. 2015 18:55 — Editoval Eratosthenes (30. 12. 2015 18:56)

Re: derivace funkcí - pravidla

#4 30. 12. 2015 21:09

Re: derivace funkcí - pravidla

#5 30. 12. 2015 21:23

Re: derivace funkcí - pravidla

#6 04. 01. 2016 10:30

Re: derivace funkcí - pravidla

Zápatí