Matematické Fórum

marcel1423

Mám příklad:

Mějme funkci $f: \mathbb{R}->\mathbb{R}$ danou předpisem

$f(x) := 2x + |x|$

Nalezněte vzor množiny $<-1,1)$ . Nalezněte inverzní funkci $f^{-1}$ , existuje-li.
Výsledek:

Snadno nahlédneme

Pro inverzní funkci platí

$f(x) = \{\frac{x}{3} for x \ge 0\}$
$f(x) = \{x for x < 0\}$

Hledaným vzorem je $f^{-1}(<-1,1)) = <-1,1/3)$

Zajímá mě jak se přijde že hledaný vzor $f^{-1}(<-1,1)) = <-1,1/3)$ jde mi o tu -1.

Plus jestli mi někdo může poradit jak náhledneme do abych věděl co je menší než 0 a co má být větší než nula (viz. složené závorky výše).

Budu rád za jakékoliv rady.

Sergejevicz · 30. 12. 2015 16:05

Zdar.

Jednak kulturu psaní v TeXu lze zlepšit nahlédnutím např. do tohoto materiálu
http://www.penguin.cz/~kocer/texty/lsho … t2e-cz.pdf
na stránku 46 a dál, aby člověk nemusel špičatou závorku psát většítkem/menšítkem, nebo čipku mínusem a většítkem :-).

Jak se přijde na to, co je v těch složených závorkách?

Jednak to nemá být ve složených závorkách, protože nejde o množiny. A jednak tam má být vždy $f^{-1}(x)$ , ne $f(x)$ .

Přijde se na to tak, že se zinvertuje zadaný předpis. Nejdřív se musí dosadit za absolutní hodnotu, tím se předpis rozrůzní pro záporná a nezáporná x a na každé reálné poloose se pak invertuje zvlášť. Invertovat jde taky graficky - nakresli si graf zadaného f a zobraz ho souměrně podle osy prvního a třetího kvadrantu.

Na vzor zadané množiny se přijde jejím zadáním jako vstupu do inverzní funkce.

Rumburak · 30. 12. 2015 16:21

↑ marcel1423:

Ahoj .

Funkce f je rostoucí a spojita, nulu zobrazuje na nulu. Funkce k ní inversní má tytéž vlastnosti.
Našel jsi ji dobře, ale špatně označil.

Pro $x \le 0$ je tedy $f(x) = x \le 0$ , jinde $f(x) = 3x > 0$

Interval $<-1,1)$ si rozdělíme na části $<-1,0>, (0, 1)$ a vzor budeme hledat ke každé zvlášť.

Matematické Fórum

#1 30. 12. 2015 15:39 — Editoval marcel1423 (30. 12. 2015 15:45)

Inverzní zobrazení

#2 30. 12. 2015 16:05

Re: Inverzní zobrazení

#3 30. 12. 2015 16:21

Re: Inverzní zobrazení

Zápatí